論文の概要: Sampling in High-Dimensions using Stochastic Interpolants and Forward-Backward Stochastic Differential Equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2502.00355v1
• Date: Sat, 01 Feb 2025 07:27:11 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-02-05 15:04:11.067923
• Title: Sampling in High-Dimensions using Stochastic Interpolants and Forward-Backward Stochastic Differential Equations
• Title（参考訳）: 確率補間と前方確率微分方程式を用いた高次元サンプリング
• Authors: Anand Jerry George, Nicolas Macris,
• Abstract要約: 本稿では,高次元確率分布からサンプルを抽出する拡散型アルゴリズムのクラスを提案する。 我々の手法は、確率密度の時間インデクシングされたコレクションを定義するための補間フレームワークに依存している。 提案アルゴリズムは,従来の手法では処理が困難であった分布から,効果的にサンプルを抽出できることを実証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.509310102094512
• License:
• Abstract: We present a class of diffusion-based algorithms to draw samples from high-dimensional probability distributions given their unnormalized densities. Ideally, our methods can transport samples from a Gaussian distribution to a specified target distribution in finite time. Our approach relies on the stochastic interpolants framework to define a time-indexed collection of probability densities that bridge a Gaussian distribution to the target distribution. Subsequently, we derive a diffusion process that obeys the aforementioned probability density at each time instant. Obtaining such a diffusion process involves solving certain Hamilton-Jacobi-Bellman PDEs. We solve these PDEs using the theory of forward-backward stochastic differential equations (FBSDE) together with machine learning-based methods. Through numerical experiments, we demonstrate that our algorithm can effectively draw samples from distributions that conventional methods struggle to handle.
• Abstract（参考訳）: 非正規化密度から高次元確率分布からサンプルを抽出する拡散型アルゴリズムのクラスを提案する。 理想的には、ガウス分布から特定の目標分布へ有限時間でサンプルを輸送することができる。 提案手法は確率補間フレームワークを用いて,ガウス分布を対象分布にブリッジする確率密度の時間差分集合を定義する。 その後、上記の確率密度に即時に従う拡散過程を導出する。 そのような拡散過程を得るには、特定のハミルトン・ヤコビ・ベルマン PDE を解く必要がある。 我々は,前向き確率微分方程式(FBSDE)の理論と機械学習に基づく手法を用いて,これらのPDEを解く。 数値実験により,従来の手法では処理が困難であった分布から,本アルゴリズムが効果的にサンプルを抽出できることが実証された。

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