論文の概要: Fourier-based and Rational Graph Filters for Spectral Processing
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2011.04055v2
- Date: Fri, 23 Apr 2021 21:24:37 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-09-28 08:55:33.825409
- Title: Fourier-based and Rational Graph Filters for Spectral Processing
- Title（参考訳）: スペクトル処理のためのフーリエベースおよびレーショナルグラフフィルタ
- Authors: Giuseppe Patan\`e
- Abstract要約: 我々の全体的な目標は、グラフ処理のための新しいフーリエベースのフィルタの定義です。
離散スペクトルベースおよびウェーブレット演算子の効率的な評価のために、スペクトルフリーアプローチを導入する。
任意のグラフフィルタを有理数で近似することは、スパースに対してより正確で数値的に安定な代替手段を提供する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Data are represented as graphs in a wide range of applications, such as
Computer Vision (e.g., images) and Graphics (e.g., 3D meshes), network analysis
(e.g., social networks), and bio-informatics (e.g., molecules). In this
context, our overall goal is the definition of novel Fourier-based and graph
filters induced by rational polynomials for graph processing, which generalise
polynomial filters and the Fourier transform to non-Euclidean domains. For the
efficient evaluation of discrete spectral Fourier-based and wavelet operators,
we introduce a spectrum-free approach, which requires the solution of a small
set of sparse, symmetric, well-conditioned linear systems and is oblivious of
the evaluation of the Laplacian or kernel spectrum. Approximating arbitrary
graph filters with rational polynomials provides a more accurate and
numerically stable alternative with respect to polynomials. To achieve these
goals, we also study the link between spectral operators, wavelets, and
filtered convolution with integral operators induced by spectral kernels.
According to our tests, main advantages of the proposed approach are (i) its
generality with respect to the input data (e.g., graphs, 3D shapes),
applications (e.g., signal reconstruction and smoothing, shape correspondence),
and filters (e.g., polynomial, rational polynomial), and (ii) a spectrum-free
computation with a generally low computational cost and storage overhead.
- Abstract（参考訳）: データはコンピュータビジョン(画像など)やグラフィックス(3Dメッシュなど)、ネットワーク分析(ソーシャルネットワークなど)、バイオインフォマティクス(分子など)など、幅広いアプリケーションでグラフとして表現されている。
この文脈において、我々の全体的な目標は、多項式フィルタとフーリエ変換を非ユークリッド領域に一般化するグラフ処理のための有理多項式によって誘導される新しいフーリエベースおよびグラフフィルタの定義である。
離散スペクトルフーリエとウェーブレット演算子を効率的に評価するために、スペクトルのないアプローチを導入する。
任意のグラフフィルタを有理多項式で近似すると、多項式に対してより正確で数値的に安定な代替となる。
これらの目的を達成するために、スペクトル演算子、ウェーブレット、フィルタされた畳み込みとスペクトルカーネルによって誘導される積分演算子とのリンクについても検討する。
我々のテストによると 提案するアプローチの主な利点は
(i)入力データ(例えば、グラフ、3d形状)、応用(例えば、信号再構成及び平滑化、形状対応)及びフィルタ(例えば、多項式、有理多項式)に関するその一般性
(ii)一般的に計算コストが低く、ストレージオーバーヘッドが低いスペクトルフリーな計算。
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