論文の概要: Optimal rates for independence testing via $U$-statistic permutation tests

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2001.05513v2
• Date: Fri, 6 Nov 2020 11:50:28 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-01-11 06:58:44.387795
• Title: Optimal rates for independence testing via $U$-statistic permutation tests
• Title（参考訳）: U$-statistic permutation testによる独立テストの最適レート
• Authors: Thomas B. Berrett, Ioannis Kontoyiannis, Richard J. Samworth
• Abstract要約: 独立分布と同一分布のペアが$sigma$-finiteで分離可能な測度空間で値を取る独立性テストの問題について検討する。 最初に、独立性の有効なテストはなく、$f: D(f) geq rho2 $ という形の代替と一様に一致していることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.090165638014331
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study the problem of independence testing given independent and identically distributed pairs taking values in a $\sigma$-finite, separable measure space. Defining a natural measure of dependence $D(f)$ as the squared $L^2$-distance between a joint density $f$ and the product of its marginals, we first show that there is no valid test of independence that is uniformly consistent against alternatives of the form $\{f: D(f) \geq \rho^2 \}$. We therefore restrict attention to alternatives that impose additional Sobolev-type smoothness constraints, and define a permutation test based on a basis expansion and a $U$-statistic estimator of $D(f)$ that we prove is minimax optimal in terms of its separation rates in many instances. Finally, for the case of a Fourier basis on $[0,1]^2$, we provide an approximation to the power function that offers several additional insights. Our methodology is implemented in the R package USP.
• Abstract（参考訳）: 独立および同一に分散したペアが$\sigma$-finiteで分離可能な測度空間で値を取る独立性テストの問題を考察する。 依存の自然な測度として$D(f)$を、結合密度$f$とその辺の積の間の正方形の$L^2$-距離として定義すると、まず独立性の有効なテストはなく、$\{f: D(f) \geq \rho^2 \}$の形式に一様に一致することを示す。 したがって、追加のソボレフ型滑らかさ制約を課す代替品への注意を制限し、基底展開に基づく置換テストと、多くの例において分離率の観点からミニマックス最適であることが証明された$d(f)$のu$統計推定器を定義する。 最後に、$[0,1]^2$ のフーリエ基底の場合、いくつかの洞察を与えるパワー関数に近似を与える。 我々の手法はRパッケージUSPで実装されている。

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