論文の概要: Regularization of Persistent Homology Gradient Computation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2011.05804v2
• Date: Sat, 14 Nov 2020 12:50:13 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-09-26 23:24:50.451593
• Title: Regularization of Persistent Homology Gradient Computation
• Title（参考訳）: 定常ホモロジー勾配計算の正規化
• Authors: Padraig Corcoran, Bailin Deng
• Abstract要約: 本稿では,グループ化項の追加による永続的ホモロジー計算の正規化手法を提案する。 これは、勾配が個々の点ではなくより大きな実体に対して定義されることを保証するのに役立つ効果がある。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.7314407902481
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Persistent homology is a method for computing the topological features present in a given data. Recently, there has been much interest in the integration of persistent homology as a computational step in neural networks or deep learning. In order for a given computation to be integrated in such a way, the computation in question must be differentiable. Computing the gradients of persistent homology is an ill-posed inverse problem with infinitely many solutions. Consequently, it is important to perform regularization so that the solution obtained agrees with known priors. In this work we propose a novel method for regularizing persistent homology gradient computation through the addition of a grouping term. This has the effect of helping to ensure gradients are defined with respect to larger entities and not individual points.
• Abstract（参考訳）: 永続ホモロジー(Persistent homology)は、与えられたデータに存在する位相的特徴を計算する方法である。 近年、ニューラルネットワークやディープラーニングにおける計算ステップとしての持続的ホモロジーの統合に多くの関心が寄せられている。 与えられた計算をそのような方法で統合するためには、問題の計算は微分可能である必要がある。 永続ホモロジーの勾配を計算することは無限に多くの解を持つ逆問題である。 したがって、得られた解が既知の先行と一致するように正則化を行うことが重要である。 本研究では,グループ化項の追加による永続的ホモロジー勾配計算の正規化手法を提案する。 これは、勾配が個々の点ではなくより大きな実体に対して定義されることを保証するのに役立つ。

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