論文の概要: Taming Score-Based Diffusion Priors for Infinite-Dimensional Nonlinear Inverse Problems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.15676v1
• Date: Fri, 24 May 2024 16:17:01 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-05-27 13:20:55.770355
• Title: Taming Score-Based Diffusion Priors for Infinite-Dimensional Nonlinear Inverse Problems
• Title（参考訳）: 無限次元非線形逆問題に対するスコアベース拡散前処理
• Authors: Lorenzo Baldassari, Ali Siahkoohi, Josselin Garnier, Knut Solna, Maarten V. de Hoop,
• Abstract要約: 本研究では,関数空間におけるベイズ逆問題の解法を提案する。 可能性の対数共空性は仮定せず、非線型逆問題と互換性がある。 従来の正規化法で確立された固定点法に着想を得た新しい収束解析を行う。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.42498215122234
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This work introduces a sampling method capable of solving Bayesian inverse problems in function space. It does not assume the log-concavity of the likelihood, meaning that it is compatible with nonlinear inverse problems. The method leverages the recently defined infinite-dimensional score-based diffusion models as a learning-based prior, while enabling provable posterior sampling through a Langevin-type MCMC algorithm defined on function spaces. A novel convergence analysis is conducted, inspired by the fixed-point methods established for traditional regularization-by-denoising algorithms and compatible with weighted annealing. The obtained convergence bound explicitly depends on the approximation error of the score; a well-approximated score is essential to obtain a well-approximated posterior. Stylized and PDE-based examples are provided, demonstrating the validity of our convergence analysis. We conclude by presenting a discussion of the method's challenges related to learning the score and computational complexity.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,関数空間におけるベイズ逆問題の解法を提案する。 可能性の対数共空性は仮定せず、非線型逆問題と互換性がある。 この方法は、最近定義された無限次元スコアベース拡散モデルを学習ベースとして利用し、関数空間上で定義されたランゲヴィン型MCMCアルゴリズムによる証明可能な後続サンプリングを可能にする。 従来の正則化アルゴリズムで確立された固定点法に着想を得て, 重み付きアニーリングに適合する新しい収束解析を行う。 得られた収束は、スコアの近似誤差に明示的に依存し、よく近似されたスコアは、よく近似された後部を得るのに不可欠である。 結晶化およびPDEに基づく例を示し, 収束解析の有効性を実証した。 本稿では,本手法の学習と計算複雑性に関する課題について論じる。

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