論文の概要: Quantum Random Access Codes for Boolean Functions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2011.06535v4
• Date: Thu, 4 Mar 2021 09:19:50 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-04-24 07:39:30.241521
• Title: Quantum Random Access Codes for Boolean Functions
• Title（参考訳）: ブール関数に対する量子ランダムアクセス符号
• Authors: Jo\~ao F. Doriguello, Ashley Montanaro
• Abstract要約: 我々は、古典的(f$-RAC)および量子(f$-QRAC)エンコーディングによる$f$-randomアクセスコードのためのプロトコルを研究、提供する。 プロトコルの成功確率はブール関数$f$のエンフォネーズ安定性によって特徴づけられる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.05076419064097732
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: An $n\overset{p}{\mapsto}m$ random access code (RAC) is an encoding of $n$ bits into $m$ bits such that any initial bit can be recovered with probability at least $p$, while in a quantum RAC (QRAC), the $n$ bits are encoded into $m$ qubits. Since its proposal, the idea of RACs was generalized in many different ways, e.g. allowing the use of shared entanglement (called entanglement-assisted random access code, or simply EARAC) or recovering multiple bits instead of one. In this paper we generalize the idea of RACs to recovering the value of a given Boolean function $f$ on any subset of fixed size of the initial bits, which we call $f$-random access codes. We study and give protocols for $f$-random access codes with classical ($f$-RAC) and quantum ($f$-QRAC) encoding, together with many different resources, e.g. private or shared randomness, shared entanglement ($f$-EARAC) and Popescu-Rohrlich boxes ($f$-PRRAC). The success probability of our protocols is characterized by the \emph{noise stability} of the Boolean function $f$. Moreover, we give an \emph{upper bound} on the success probability of any $f$-QRAC with shared randomness that matches its success probability up to a multiplicative constant (and $f$-RACs by extension), meaning that quantum protocols can only achieve a limited advantage over their classical counterparts.
• Abstract（参考訳）: $n\overset{p}{\mapsto}m$ random access code (RAC) は$n$ビットを$m$ビットに符号化し、任意の初期ビットは少なくとも$p$で回収できるが、量子RAC(QRAC)では$n$ビットは$m$qubitsに符号化される。 提案以来、RACの考え方は様々な方法で一般化され、例えば共有絡み(絡み付きランダムアクセスコードまたは単にEARACと呼ばれる)や複数のビットの復元が可能になった。 本稿では,初期ビットの固定サイズの任意の部分集合上で,与えられたブール関数$f$の値を返すためのRACの考え方を一般化し,これを$f$-randomアクセスコードと呼ぶ。 我々は、古典的な(f$-RAC)および量子(f$-QRAC)エンコーディングを持つ$f$ランダムアクセスコードのためのプロトコルを、プライベートまたは共有ランダムネス、共有エンタングルメント(f$-EARAC)、Poposcu-Rohrlichbox(f$-PRRAC)など、さまざまなリソースとともに研究し、提供する。 我々のプロトコルの成功確率は、ブール関数 $f$ の \emph{noise stability} によって特徴づけられる。 さらに、共有ランダム性を持つ任意の$f$-QRACの成功確率について \emph{upper bound} を与え、その成功確率を乗法定数(および拡張による$f$-RAC)まで一致させる。

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