論文の概要: The geometry of Bloch space in the context of quantum random access codes

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2106.00155v2
• Date: Thu, 24 Feb 2022 13:06:18 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-28 03:56:24.402261
• Title: The geometry of Bloch space in the context of quantum random access codes
• Title（参考訳）: 量子ランダムアクセス符号の文脈におけるブロッホ空間の幾何学
• Authors: Laura Man\v{c}inska and Sigurd A. L. Storgaard
• Abstract要約: QRAC(Quantum Random Access Code)と呼ばれる通信プロトコルについて検討する。 共有ランダム性を持つ任意の$(n,m,p)$-QRACに対して、$p$ は $ tfrac12+tfrac12sqrttfrac2m-1n$ で上限となる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We study the communication protocol known as a Quantum Random Access Code (QRAC) which encodes $n$ classical bits into $m$ qubits ($m<n$) with a probability of recovering any of the initial $n$ bits of at least $p>\tfrac{1}{2}$. Such a code is denoted by $(n,m,p)$-QRAC. If cooperation is allowed through a shared random string we call it a QRAC with shared randomness. We prove that for any $(n,m,p)$-QRAC with shared randomness the parameter $p$ is upper bounded by $ \tfrac{1}{2}+\tfrac{1}{2}\sqrt{\tfrac{2^{m-1}}{n}}$. For $m=2$ this gives a new bound of $p\le \tfrac{1}{2}+\tfrac{1}{\sqrt{2n}}$ confirming a conjecture by Imamichi and Raymond (AQIS'18). Our bound implies that the previously known analytical constructions of $(3,2,\tfrac{1}{2}+\tfrac{1}{\sqrt{6}})$- , $(4,2,\tfrac{1}{2}+\tfrac{1}{2\sqrt{2}})$- and $(6,2,\tfrac{1}{2}+\tfrac{1}{2\sqrt{3}})$-QRACs are optimal. To obtain our bound we investigate the geometry of quantum states in the Bloch vector representation and make use of a geometric interpretation of the fact that any two quantum states have a non-negative overlap.
• Abstract（参考訳）: 我々は、$n$の古典的ビットを$m$ qubits(m<n$)にエンコードし、少なくとも$p>\tfrac{1}{2}$の初期$n$のビットを回復する確率で、QRAC(Quantum Random Access Code)と呼ばれる通信プロトコルを研究する。 そのようなコードは$(n,m,p)$-QRACで表される。 共有ランダム文字列を通じて協調が許される場合、共有ランダムネスでQRACと呼ぶ。 共有ランダム性を持つ任意の$(n,m,p)$-qrac に対して、パラメータ $p$ は$ \tfrac{1}{2}+\tfrac{1}{2}\sqrt{\tfrac{2^{m-1}}{n}}$ で上限されていることを証明する。 $m=2$の場合、新しい境界は$p\le \tfrac{1}{2}+\tfrac{1}{\sqrt{2n}}$で、イマミチとレイモンドの予想を確認する(AQIS'18)。 我々の限界は、以前に知られていた$(3,2,\tfrac{1}{2}+\tfrac{1}{\sqrt{6}})$-, $(4,2,\tfrac{1}{2}+\tfrac{1}{2\sqrt{2}})$-および$(6,2,\tfrac{1}{2}+\tfrac{1}{2\sqrt{3}})$-QRACsが最適であることを意味する。 境界を求めるために、ブロッホベクトル表現における量子状態の幾何学を調べ、任意の2つの量子状態が非負の重なりを持つという事実の幾何学的解釈を利用する。

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