論文の概要: Topological obstructions to implementing quantum if-clause
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2011.10031v2
- Date: Mon, 18 Apr 2022 15:53:31 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-04-23 16:55:29.840033
- Title: Topological obstructions to implementing quantum if-clause
- Title（参考訳）: 量子if-クロースの実装に対するトポロジ的障害
- Authors: Zuzana Gavorov\'a, Matan Seidel, Yonathan Touati
- Abstract要約: 量子回路では、古典的なバージョンは古典的な回路では容易であるにもかかわらず、いくつかのタスクは不可能である。
実函数 $phi$ に対して $control_phi(U)=left|0right>!left0right|otimes I + ei phi(U)left|1right>!left1right|otimes U$ と同一視する。
プロセストモグラフィーが if-clause に失敗する理由を示し、ランダム if-clause や entangled if-clause に緩和を提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Some tasks are impossible in a quantum circuit, even though their classical
versions are easy in a classical circuit. An example with far-reaching
consequences is cloning. Another task commonly used in classical computation is
the if-clause. Its quantum version applies an unknown $n$-qubit unitary $U\in
U(2^n)$ if and only if a control qubit is $1$. We identify it with
$control_\phi(U)=\left|0\right>\!\!\left<0\right|\otimes I + e^{i
\phi(U)}\left|1\right>\!\!\left<1\right|\otimes U$, for some real function
$\phi$. To implement this operator, one query to the oracle $U$ suffices in
linear optics, but is not enough in a quantum circuit [Ara\'ujo et al., New J.
Phys., 16(9):093026, 2014]. We extend this difference in query complexity to
beyond exponential in $n$: Even with any number of queries to $U$ and
$U^\dagger$, a quantum circuit with a success/fail measurement cannot implement
$control_\phi(U)$ with a nonzero probability of success for all $U\in U(2^n)$ -
not even approximately. The impossibility extends to process matrices, quantum
circuits with relaxed causality. Our method regards a quantum circuit as a
continuous function and uses topological arguments. Compared to the polynomial
method [Beals et al., JACM, 48(4):778-797, 2001], it excludes quantum circuits
of any query complexity.
Our result does not contradict process tomography. We show directly why
process tomography fails at if-clause, and suggest relaxations to random
if-clause or entangled if-clause - their optimal query complexity remains open.
- Abstract（参考訳）: いくつかのタスクは量子回路では不可能であるが、古典的バージョンは古典的回路では容易である。
遠縁な結果の例はクローンである。
古典計算でよく使われるタスクはif-clauseである。
その量子バージョンは、未知の$n$-qubitユニタリ$U\in U(2^n)$と、制御キュービットが1ドルである場合にのみ適用される。
$control_\phi(U)=\left|0\right>\!
\!
\left<0\right|\otimes I + e^{i \phi(U)}\left|1\right>\!
\!
ある実函数 $\phi$ に対して、 \left<1\right|\otimes U$ である。
この演算子を実装するには、oracle $u$ suffices in linear optics しかし、量子回路 [ara\'ujo et al., new j. phys] では不十分である。
, 16(9):093026, 2014].
クエリの数を$u$と$u^\dagger$にたとえも、成功/失敗測定の量子回路は$control_\phi(u)$を実装できず、すべての$u\in u(2^n)$で成功する確率はゼロではない。
不可能性はプロセス行列、緩和因果性を持つ量子回路にまで及ぶ。
提案手法は,量子回路を連続関数とみなし,位相論を用いた。
多項式法 [Beals et al., JACM, 48(4):778-797, 2001] と比較して, 問合せ複雑性の量子回路を除外する。
我々の結果はプロセストモグラフィと矛盾しない。
プロセストモグラフィーが if-clause で失敗する理由を直接示し、ランダム if-clause や tangled if-clause への緩和を提案する。
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