論文の概要: Farthest sampling segmentation of triangulated surfaces

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2012.00478v1
• Date: Tue, 1 Dec 2020 13:31:44 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-05-31 06:14:38.116343
• Title: Farthest sampling segmentation of triangulated surfaces
• Title（参考訳）: 三角面の最も遠いサンプリングセグメンテーション
• Authors: Victoria Hern\'andez-Mederos, Dimas Mart\'inez, Jorge Estrada-Sarlabous and Valia Guerra-Ones
• Abstract要約: Farthest Sampling (FSS) は三角形曲面の分割法である。 FSS法は手動で調整しなければならないパラメータに依存しず、非常に柔軟である。 いくつかの測定値と多種多様な3次元三角形メッシュによる数値実験により、W$の10%未満の計算で得られたセグメンテーションは、W$の完全な行列の行をクラスタリングすることによって得られるものと同等に優れていることが示された。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: In this paper we introduce Farthest Sampling Segmentation (FSS), a new method for segmentation of triangulated surfaces, which consists of two fundamental steps: the computation of a submatrix $W^k$ of the affinity matrix $W$ and the application of the k-means clustering algorithm to the rows of $W^k$. The submatrix $W^k$ is obtained computing the affinity between all triangles and only a few special triangles: those which are farthest in the defined metric. This is equivalent to select a sample of columns of $W$ without constructing it completely. The proposed method is computationally cheaper than other segmentation algorithms, since it only calculates few columns of $W$ and it does not require the eigendecomposition of $W$ or of any submatrix of $W$. We prove that the orthogonal projection of $W$ on the space generated by the columns of $W^k$ coincides with the orthogonal projection of $W$ on the space generated by the $k$ eigenvectors computed by Nystr\"om's method using the columns of $W^k$ as a sample of $W$. Further, it is shown that for increasing size $k$, the proximity relationship among the rows of $W^k$ tends to faithfully reflect the proximity among the corresponding rows of $W$. The FSS method does not depend on parameters that must be tuned by hand and it is very flexible, since it can handle any metric to define the distance between triangles. Numerical experiments with several metrics and a large variety of 3D triangular meshes show that the segmentations obtained computing less than the 10% of columns $W$ are as good as those obtained from clustering the rows of the full matrix $W$.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,親和性行列のサブ行列である$W^k$の計算と,k平均クラスタリングアルゴリズムの$W^k$の行への適用の2つの基本ステップからなる,三角曲面の分節化のための新しい手法であるFarthest Smpling Segmentation(FSS)を紹介する。 準行列 $w^k$ は、すべての三角形といくつかの特別な三角形の間の親和性を計算することで得られる。 これは、完全に構築せずに$w$の列のサンプルを選択することと等価である。 提案手法は,$W$の列数のみを計算し,$W$の固有分解や$W$の任意の部分行列を必要としないため,他のセグメンテーションアルゴリズムよりも計算的に安価である。 我々は、$W^k$ の列によって生成される空間上の$W$の直交射影が、$W$ のサンプルとして$W^k$ の列を用いて Nystr\"om が計算した$k$ 固有ベクトルによって生成される空間上の$W$の直交射影と一致することを証明した。 さらに,$k$ を増加させるには,$w^k$ の行間の近接関係は,対応する$w$ の行間の近接関係を忠実に反映する傾向があることが示された。 FSS法は手動で調整しなければならないパラメータに依存しず、三角形間の距離を定義するために任意の計量を扱えるので非常に柔軟である。 いくつかの測定値と多種多様な3次元三角形メッシュによる数値実験により、W$の10%未満の計算で得られたセグメンテーションは、完全な行列の行をクラスタリングすることによって得られるものと同等であることが示された。

関連論文リスト

• Optimal Sketching for Residual Error Estimation for Matrix and Vector Norms [50.15964512954274]
  線形スケッチを用いた行列とベクトルノルムの残差誤差推定問題について検討する。 これは、前作とほぼ同じスケッチサイズと精度で、経験的にかなり有利であることを示す。 また、スパースリカバリ問題に対して$Omega(k2/pn1-2/p)$低いバウンダリを示し、これは$mathrmpoly(log n)$ factorまで厳密である。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-08-16T02:33:07Z)
• Parameterized Approximation for Robust Clustering in Discrete Geometric Spaces [2.687607197645453]
  次元$Theta(log n)$ が $(sqrt3/2-o(1))$hard である場合でさえ、FPTアルゴリズムを近似する。 また、次元 $Theta(log n)$ が $(sqrt3/2-o(1))$hard であるような特別な場合でさえ、FPTアルゴリズムを近似することを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-05-12T08:43:28Z)
• Low-Rank Approximation with $1/\epsilon^{1/3}$ Matrix-Vector Products [58.05771390012827]
  我々は、任意のSchatten-$p$ノルムの下で、低ランク近似のためのクリロフ部分空間に基づく反復法について研究する。 我々の主な成果は、$tildeO(k/sqrtepsilon)$ matrix-vector productのみを使用するアルゴリズムである。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-02-10T16:10:41Z)
• Spectral properties of sample covariance matrices arising from random matrices with independent non identically distributed columns [50.053491972003656]
  関数 $texttr(AR(z))$, for $R(z) = (frac1nXXT- zI_p)-1$ and $Ain mathcal M_p$ deterministic, have a standard deviation of order $O(|A|_* / sqrt n)$. ここでは、$|mathbb E[R(z)] - tilde R(z)|_F を示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-09-06T14:21:43Z)
• Learning a Latent Simplex in Input-Sparsity Time [58.30321592603066]
  我々は、$AinmathbbRdtimes n$へのアクセスを考えると、潜入$k$-vertex simplex $KsubsetmathbbRdtimes n$を学習する問題を考える。 実行時間における$k$への依存は、トップ$k$特異値の質量が$a$であるという自然な仮定から不要であることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-05-17T16:40:48Z)
• Deep Learning Meets Projective Clustering [66.726500395069]
  NLPネットワークを圧縮するための一般的なアプローチは、埋め込み層を行列 $AinmathbbRntimes d$ としてエンコードすることである。 計算幾何学から遠射的クラスタリングに着想を得て、この部分空間を$k$部分空間の集合で置き換えることを提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-10-08T22:47:48Z)
• Compressed Deep Networks: Goodbye SVD, Hello Robust Low-Rank Approximation [23.06440095688755]
  ニューラルネットワークを圧縮する一般的な手法は、完全に接続された層(または埋め込み層)に対応する行列$AinmathbbRntimes d$の$k$-rank $ell$近似$A_k,2$を計算することである。 ここで$d$は層内のニューロンの数、$n$は次のニューロンの数、$A_k,2$は$O(n+d)k)$メモリに格納できる。 これ
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-09-11T20:21:42Z)
• The Average-Case Time Complexity of Certifying the Restricted Isometry Property [66.65353643599899]
  圧縮センシングにおいて、100万倍のN$センシング行列上の制限等尺性(RIP)はスパースベクトルの効率的な再構成を保証する。 Mtimes N$ matrices with i.d.$mathcalN(0,1/M)$ entry。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-05-22T16:55:01Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。