論文の概要: Generalized Spectral Form Factor in Random Matrix Theory
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2401.02119v2
- Date: Sun, 14 Jan 2024 10:11:21 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-01-17 23:50:25.253910
- Title: Generalized Spectral Form Factor in Random Matrix Theory
- Title(参考訳): ランダム行列理論における一般化スペクトル形状因子
- Authors: Zhiyang Wei, Chengming Tan, Ren Zhang
- Abstract要約: スペクトル形成因子(SFF)は、複雑な系におけるエネルギー準位分布の統計的性質を明らかにする上で重要な役割を果たす。
本稿では,SFFの定義を高次相関を含むように拡張する。
GSFFはカオスシステムの力学に関するより包括的な知識を提供する。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 2.5322020135765464
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The spectral form factor (SFF) plays a crucial role in revealing the
statistical properties of energy level distributions in complex systems. It is
one of the tools to diagnose quantum chaos and unravel the universal dynamics
therein. The definition of SFF in most literature only encapsulates the
two-level correlation. In this manuscript, we extend the definition of SSF to
include the high-order correlation. Specifically, we introduce the standard
deviation of energy levels to define correlation functions, from which the
generalized spectral form factor (GSFF) can be obtained by Fourier transforms.
GSFF provides a more comprehensive knowledge of the dynamics of chaotic
systems. Using random matrices as examples, we demonstrate new dynamics
features that are encoded in GSFF. Remarkably, the GSFF is complex, and both
the real and imaginary parts exhibit universal dynamics. For instance, in the
two-level correlated case, the real part of GSFF shows a dip-ramp-plateau
structure akin to the conventional counterpart, and the imaginary part for
different system sizes converges in the long time limit. For the two-level
GSFF, the closed analytical forms of the real part are obtained and consistent
with numerical results. The results of the imaginary part are obtained by
numerical calculation. Similar analyses are extended to three-level GSFF.
- Abstract(参考訳): スペクトル形成因子(SFF)は、複雑な系におけるエネルギー準位分布の統計的性質を明らかにする上で重要な役割を果たす。
量子カオスを診断し、普遍的なダイナミクスを解き放つツールの1つである。
ほとんどの文献におけるsffの定義は、2段階の相関のみを包含する。
本稿では,SSFの定義を高次相関を含むように拡張する。
具体的には、一般化スペクトル形式因子(gsff)をフーリエ変換によって得ることができる相関関数を定義するために、エネルギー準位の標準偏差を導入する。
GSFFはカオスシステムの力学に関するより包括的な知識を提供する。
ランダム行列を例として,GSFFで符号化された新しい動的特徴を示す。
驚くべきことに、gsffは複雑であり、実部と虚部の両方が普遍的なダイナミクスを示している。
例えば、二段階相関の場合、GSFFの実部は、従来のものと類似したディップ・ランプ・プラトー構造を示し、異なるシステムサイズに対する想像的部分は、長い時間制限で収束する。
2レベルGSFFでは、実部の閉解析形式が得られ、数値結果と一致している。
虚部の結果は数値計算により得られる。
同様の分析は3レベルGSFFに拡張される。
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