論文の概要: Probing multipartite entanglement through persistent homology

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2307.07492v2
• Date: Tue, 4 Jun 2024 13:58:37 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-06-06 14:26:34.261358
• Title: Probing multipartite entanglement through persistent homology
• Title（参考訳）: 永続的ホモロジーによる多部的絡み合いの探索
• Authors: Gregory A. Hamilton, Felix Leditzky,
• Abstract要約: 永続的ホモロジーによる多部交絡の研究を提案する。 永続ホモロジーは トポロジカルデータ分析で 使われるツールです 永続バーコードはそのトポロジ的要約よりもきめ細かな情報を提供することを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.107978190324034
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We propose a study of multipartite entanglement through persistent homology, a tool used in topological data analysis. In persistent homology, a 1-parameter filtration of simplicial complexes called persistence complex is used to reveal persistent topological features of the underlying data set. This is achieved via the computation of homological invariants that can be visualized as a persistence barcode encoding all relevant topological information. In this work, we apply this technique to study multipartite quantum systems by interpreting the individual systems as vertices of a simplicial complex. To construct a persistence complex from a given multipartite quantum state, we use a generalization of the bipartite mutual information called the deformed total correlation. Computing the persistence barcodes of this complex yields a visualization or `topological fingerprint' of the multipartite entanglement in the quantum state. The barcodes can also be used to compute a topological summary called the integrated Euler characteristic of a persistence complex. We show that in our case this integrated Euler characteristic is equal to the deformed interaction information, another multipartite version of mutual information. When choosing the linear entropy as the underlying entropy, this deformed interaction information coincides with the $n$-tangle, a well-known entanglement measure. The persistence barcodes thus provide more fine-grained information about the entanglement structure than its topological summary, the $n$-tangle, alone, which we illustrate with examples of pairs of states with identical $n$-tangle but different barcodes. Furthermore, a variant of persistent homology computed relative to a fixed subset yields an interesting connection to strong subadditivity and entropy inequalities. We also comment on a possible generalization of our approach to arbitrary resource theories.
• Abstract（参考訳）: 本稿では、トポロジ的データ解析に使用されるツールである永続的ホモロジーによるマルチパーティの絡み合いの研究を提案する。 永続ホモロジーにおいて、永続複体と呼ばれる単体錯体の1パラメータの濾過は、基礎となるデータセットの持続的位相的特徴を明らかにするために用いられる。 これは、すべての関連する位相情報を符号化した永続バーコードとして視覚化できるホモロジー不変量の計算によって達成される。 本研究では, この手法を, 個々の系を単体錯体の頂点として解釈することにより, 多部量子系の研究に応用する。 与えられた多部量子状態から永続体を構築するために、変形総相関と呼ばれる二部共役情報の一般化を用いる。 この複素体の永続バーコードを計算すると、量子状態における多粒子の絡み合いの可視化や「トポロジカル指紋」が得られる。 バーコードはまた、永続複体のユーラー特性と呼ばれる位相的要約を計算するためにも用いられる。 我々の場合、この統合されたオイラー特性は、相互情報の別の多部版である変形された相互作用情報と等しいことを示す。 線形エントロピーを基礎となるエントロピーとして選ぶとき、この変形した相互作用情報は、よく知られた絡み合い測度である$n$-tangleと一致する。 したがって、永続バーコードは、そのトポロジ的要約である$n$-tangle単独よりも、絡み合い構造に関するよりきめ細かい情報を提供し、これは同一の$n$-tangleであるが異なるバーコードを持つ状態のペアの例を示す。 さらに、固定部分集合に対して計算された永続ホモロジーの変種は、強い部分加法性とエントロピーの不等式に興味深い関係をもたらす。 また、任意の資源理論へのアプローチの一般化の可能性についてもコメントする。

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