論文の概要: K-Deep Simplex: Deep Manifold Learning via Local Dictionaries

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2012.02134v4
• Date: Tue, 30 Jul 2024 23:39:47 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-08-01 13:43:16.329788
• Title: K-Deep Simplex: Deep Manifold Learning via Local Dictionaries
• Title（参考訳）: K-Deep Simplex: ローカル辞書による深層マニフォールド学習
• Authors: Pranay Tankala, Abiy Tasissa, James M. Murphy, Demba Ba,
• Abstract要約: そこで我々は,K-Deep Simplexを提案する。K-Deep Simplexは,合成ランドマークからなる辞書と,単純度に支持された表現係数を学習する。 本稿では,最小化の交互化による最適化プログラムを解くとともに,アルゴリズムアンローリングを用いた効率よく解釈可能なオートエンコーダを設計する。 実験により,アルゴリズムは効率が高く,合成データセットや実データに対して競争力があることが示された。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.137198664755598
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: We propose K-Deep Simplex(KDS) which, given a set of data points, learns a dictionary comprising synthetic landmarks, along with representation coefficients supported on a simplex. KDS employs a local weighted $\ell_1$ penalty that encourages each data point to represent itself as a convex combination of nearby landmarks. We solve the proposed optimization program using alternating minimization and design an efficient, interpretable autoencoder using algorithm unrolling. We theoretically analyze the proposed program by relating the weighted $\ell_1$ penalty in KDS to a weighted $\ell_0$ program. Assuming that the data are generated from a Delaunay triangulation, we prove the equivalence of the weighted $\ell_1$ and weighted $\ell_0$ programs. We further show the stability of the representation coefficients under mild geometrical assumptions. If the representation coefficients are fixed, we prove that the sub-problem of minimizing over the dictionary yields a unique solution. Further, we show that low-dimensional representations can be efficiently obtained from the covariance of the coefficient matrix. Experiments show that the algorithm is highly efficient and performs competitively on synthetic and real data sets.
• Abstract（参考訳）: そこで我々は,K-Deep Simplex(KDS)を提案する。このK-Deep Simplex(KDS)は,合成ランドマークからなる辞書を,単純度に支持された表現係数とともに学習する。 KDSは局所重み付き$\ell_1$ペナルティを採用しており、各データポイントが近傍のランドマークの凸結合として自身を表現することを奨励している。 本稿では,最小化の交互化による最適化プログラムを解くとともに,アルゴリズムアンローリングを用いた効率よく解釈可能なオートエンコーダを設計する。 KDSの重み付き$\ell_1$ペナルティを重み付き$\ell_0$プログラムに関連付けて提案プログラムを理論的に解析する。 データがデラウネー三角測量から生成されると仮定すると、重み付き$\ell_1$と重み付き$\ell_0$プログラムの等価性を証明する。 さらに、軽微な幾何学的仮定の下での表現係数の安定性を示す。 表現係数が固定された場合、辞書上で最小化する部分確率が一意解となることを証明する。 さらに,係数行列の共分散から低次元表現を効率よく得ることを示す。 実験により,アルゴリズムは効率が高く,合成データセットや実データに対して競争力があることが示された。

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