論文の概要: Adaptive Sequential SAA for Solving Two-stage Stochastic Linear Programs
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2012.03761v1
- Date: Mon, 7 Dec 2020 14:58:16 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2021-05-20 08:16:48.136084
- Title: Adaptive Sequential SAA for Solving Two-stage Stochastic Linear Programs
- Title（参考訳）: 適応逐次saaによる2段階確率線形プログラムの解法
- Authors: Raghu Pasupathy and Yongjia Song
- Abstract要約: 大規模2段階線形プログラムを解くための適応的逐次SAA(sample average approximation)アルゴリズムを提案する。
提案アルゴリズムは,品質の確率論的保証が与えられた解を返すために,有限時間で停止することができる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.6181085766811525
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We present adaptive sequential SAA (sample average approximation) algorithms
to solve large-scale two-stage stochastic linear programs. The iterative
algorithm framework we propose is organized into \emph{outer} and \emph{inner}
iterations as follows: during each outer iteration, a sample-path problem is
implicitly generated using a sample of observations or ``scenarios," and solved
only \emph{imprecisely}, to within a tolerance that is chosen
\emph{adaptively}, by balancing the estimated statistical error against
solution error. The solutions from prior iterations serve as \emph{warm starts}
to aid efficient solution of the (piecewise linear convex) sample-path
optimization problems generated on subsequent iterations. The generated
scenarios can be independent and identically distributed (iid), or dependent,
as in Monte Carlo generation using Latin-hypercube sampling, antithetic
variates, or randomized quasi-Monte Carlo. We first characterize the
almost-sure convergence (and convergence in mean) of the optimality gap and the
distance of the generated stochastic iterates to the true solution set. We then
characterize the corresponding iteration complexity and work complexity rates
as a function of the sample size schedule, demonstrating that the best
achievable work complexity rate is Monte Carlo canonical and analogous to the
generic $\mathcal{O}(\epsilon^{-2})$ optimal complexity for non-smooth convex
optimization. We report extensive numerical tests that indicate favorable
performance, due primarily to the use of a sequential framework with an optimal
sample size schedule, and the use of warm starts. The proposed algorithm can be
stopped in finite-time to return a solution endowed with a probabilistic
guarantee on quality.
- Abstract（参考訳）: 大規模2段階確率線形プログラムを解くために,適応型逐次SAAアルゴリズムを提案する。
私たちが提案する反復アルゴリズムフレームワークは、以下のように \emph{outer} と \emph{inner} の反復にまとめられている: 各外部イテレーションの間、サンプルパス問題は観察または `scenarios" のサンプルを使って暗黙的に生成され、推定された統計エラーと解エラーのバランスをとることにより、 \emph{adaptively} を選択する許容範囲内でのみ解かれる。
先行イテレーションからの解は、(一方向線形凸)サンプルパス最適化問題の効率的な解を支援するために 'emph{warm start} として機能する。
生成したシナリオは、ラテンハイデルキューブサンプリング、アンチセティックバリアレート、ランダム化された準モンテカルロを用いたモンテカルロ生成のように、独立して(iid)、あるいは依存することができる。
まず,最適性ギャップの近似収束(平均収束)と生成した確率的イテレートの真の解集合への距離を特徴付ける。
次に、対応する反復複雑性と作業複雑性率をサンプルサイズスケジュールの関数として特徴付け、最も達成可能な作業複雑性率がモンテカルロ標準であり、非滑らか凸最適化のための最適複雑性$$\mathcal{O}(\epsilon^{-2})に類似していることを証明する。
最適なサンプルサイズスケジュールを持つシーケンシャルフレームワークの使用とウォームスタートの使用が主な原因で,良好な性能を示す広範な数値テストを行った。
提案アルゴリズムは,品質の確率論的保証が与えられた解を返すために,有限時間で停止することができる。
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