論文の概要: Disentangling a Deep Learned Volume Formula
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2012.03955v1
- Date: Mon, 7 Dec 2020 19:00:01 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2021-05-16 20:45:31.141823
- Title: Disentangling a Deep Learned Volume Formula
- Title（参考訳）: 深層学習ボリュームフォーミュラの遠近化
- Authors: Jessica Craven, Vishnu Jejjala, Arjun Kar
- Abstract要約: 本稿では,ジョーンズ結び目の単一評価のみを用いて,結び目の双曲体積を統一の根元で近似する簡単な式を提案する。
最初の170万ノットの平均誤差は2.86%であり、これはこの種の以前の公式よりも大きな改善である。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We present a simple phenomenological formula which approximates the
hyperbolic volume of a knot using only a single evaluation of its Jones
polynomial at a root of unity. The average error is just 2.86% on the first 1.7
million knots, which represents a large improvement over previous formulas of
this kind. To find the approximation formula, we use layer-wise relevance
propagation to reverse engineer a black box neural network which achieves a
similar average error for the same approximation task when trained on 10% of
the total dataset. The particular roots of unity which appear in our analysis
cannot be written as $e^{2\pi i / (k+2)}$ with integer $k$; therefore, the
relevant Jones polynomial evaluations are not given by unknot-normalized
expectation values of Wilson loop operators in conventional $SU(2)$
Chern-Simons theory with level $k$. Instead, they correspond to an analytic
continuation of such expectation values to fractional level. We briefly review
the continuation procedure and comment on the presence of certain Lefschetz
thimbles, to which our approximation formula is sensitive, in the analytically
continued Chern-Simons integration cycle.
- Abstract（参考訳）: 単元根におけるジョーンズ多項式の単一の評価のみを用いて結び目の双曲体積を近似する単純な現象論的公式を提案する。
最初の170万ノットの平均誤差は2.86%であり、これはこの種の以前の公式よりも大きな改善である。
近似式を見つけるために,ブラックボックスニューラルネットワークのリバースエンジニアリングに階層的関連性伝搬を用い,全データセットの10%でトレーニングした場合に,同じ近似タスクに対して同様の平均誤差を発生させる。
解析で現れるユニティの特定の根は、整数$k$で$e^{2\pi i / (k+2)}$と書けないので、関連するジョーンズ多項式評価は、通常の$SU(2)$チャーン・サイモンズ理論においてウィルソンループ作用素の非正規化期待値によって与えられるものではない。
代わりに、これらの期待値の分数レベルへの解析的継続に対応する。
我々は,解析的に連続するチャーン・シモンズ積分サイクルにおいて,継続手順を簡潔にレビューし,近似式が敏感なレフシェッツのチムルの存在についてコメントする。
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