論文の概要: Stochastic Compositional Gradient Descent under Compositional constraints

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2012.09400v1
• Date: Thu, 17 Dec 2020 05:38:37 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-05-02 23:35:09.281411
• Title: Stochastic Compositional Gradient Descent under Compositional constraints
• Title（参考訳）: 組成制約下での確率的組成勾配降下
• Authors: Srujan Teja Thomdapu, Harshvardhan, Ketan Rajawat
• Abstract要約: 目的関数と制約関数が凸であり,関数の合成として表される制約最適化問題について検討する。 この問題は、公平な分類/回帰とキューシステムの設計に生じる。 提案手法は最適かつ実現可能な解をほぼ確実に見つけることが保証されている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 13.170519806372075
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: This work studies constrained stochastic optimization problems where the objective and constraint functions are convex and expressed as compositions of stochastic functions. The problem arises in the context of fair classification, fair regression, and the design of queuing systems. Of particular interest is the large-scale setting where an oracle provides the stochastic gradients of the constituent functions, and the goal is to solve the problem with a minimal number of calls to the oracle. The problem arises in fair classification/regression and in the design of queuing systems. Owing to the compositional form, the stochastic gradients provided by the oracle do not yield unbiased estimates of the objective or constraint gradients. Instead, we construct approximate gradients by tracking the inner function evaluations, resulting in a quasi-gradient saddle point algorithm. We prove that the proposed algorithm is guaranteed to find the optimal and feasible solution almost surely. We further establish that the proposed algorithm requires $\mathcal{O}(1/\epsilon^4)$ data samples in order to obtain an $\epsilon$-approximate optimal point while also ensuring zero constraint violation. The result matches the sample complexity of the stochastic compositional gradient descent method for unconstrained problems and improves upon the best-known sample complexity results for the constrained settings. The efficacy of the proposed algorithm is tested on both fair classification and fair regression problems. The numerical results show that the proposed algorithm outperforms the state-of-the-art algorithms in terms of the convergence rate.
• Abstract（参考訳）: 本研究は、目的関数と制約関数が凸であり、確率関数の合成として表現される確率的最適化問題を制約した。 この問題は、公正な分類、公平な回帰、およびキューシステムの設計という文脈で生じる。 特に興味深いのは、オラクルが構成関数の確率的勾配を提供する大規模な設定であり、その目的は、オラクルへの最小限の呼び出しで問題を解決することである。 この問題は、公平な分類/回帰とキューシステムの設計に生じる。 構成形式により、オラクルによって提供される確率勾配は、目的あるいは制約勾配の偏りのない見積もりを生じさせない。 代わりに, 内関数評価を追跡することで近似勾配を構築し, 準次saddle pointアルゴリズムを導出する。 提案アルゴリズムは最適かつ実現可能な解をほぼ確実に見つけることが保証されている。 さらに、提案アルゴリズムでは、制約違反をゼロにしつつ、$\epsilon$-approximate の最適点を得るために$\mathcal{o}(1/\epsilon^4)$ データサンプルが必要であることも確認する。 その結果、制約のない問題に対する確率的組成勾配降下法のサンプル複雑性が一致し、制約付き設定の最もよく知られたサンプル複雑性結果が改善される。 提案アルゴリズムの有効性は、公平な分類と公平な回帰問題の両方で検証される。 数値計算の結果,提案アルゴリズムは収束率の観点から最先端のアルゴリズムよりも優れていた。

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