論文の概要: Unsupervised Functional Data Analysis via Nonlinear Dimension Reduction
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2012.11987v1
- Date: Tue, 22 Dec 2020 13:19:32 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2021-04-26 12:46:46.148392
- Title: Unsupervised Functional Data Analysis via Nonlinear Dimension Reduction
- Title（参考訳）: 非線形次元還元による教師なし機能データ解析
- Authors: Moritz Herrmann and Fabian Scheipl
- Abstract要約: 本稿では,機能的データ設定による非線形次元減少の課題について述べる。
この設定で、マニホールドメソッドが正常に使用できることを示します。
我々は,競合しない組込みに対して,より客観的に信頼に値する決定を下すためのニュアンス的アプローチを提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/
- Abstract: In recent years, manifold methods have moved into focus as tools for
dimension reduction. Assuming that the high-dimensional data actually lie on or
close to a low-dimensional nonlinear manifold, these methods have shown
convincing results in several settings. This manifold assumption is often
reasonable for functional data, i.e., data representing continuously observed
functions, as well. However, the performance of manifold methods recently
proposed for tabular or image data has not been systematically assessed in the
case of functional data yet. Moreover, it is unclear how to evaluate the
quality of learned embeddings that do not yield invertible mappings, since the
reconstruction error cannot be used as a performance measure for such
representations. In this work, we describe and investigate the specific
challenges for nonlinear dimension reduction posed by the functional data
setting. The contributions of the paper are three-fold: First of all, we define
a theoretical framework which allows to systematically assess specific
challenges that arise in the functional data context, transfer several
nonlinear dimension reduction methods for tabular and image data to functional
data, and show that manifold methods can be used successfully in this setting.
Secondly, we subject performance assessment and tuning strategies to a thorough
and systematic evaluation based on several different functional data settings
and point out some previously undescribed weaknesses and pitfalls which can
jeopardize reliable judgment of embedding quality. Thirdly, we propose a
nuanced approach to make trustworthy decisions for or against competing
nonconforming embeddings more objectively.
- Abstract（参考訳）: 近年,次元減少のためのツールとして多様体法が注目されている。
高次元データが実際に低次元の非線形多様体上または近傍にあると仮定すると、これらの手法はいくつかの設定において説得力のある結果を示す。
この多様体の仮定は、しばしば関数データ、すなわち連続的に観測される関数を表すデータにも妥当である。
しかし,最近提案されたグラフデータや画像データに対する多様体法の性能は,関数データの場合,体系的に評価されていない。
また,そのような表現に対して,復元誤差を性能尺度として使用できないため,可逆写像を生じない組込みの品質評価方法については明らかでない。
本研究では,関数型データ設定によって生じる非線形次元低減の課題について記述し,検討する。
まず、機能的データコンテキストで発生する特定の課題を体系的に評価し、表や画像のデータに対していくつかの非線形次元還元法を機能的データに転送し、この設定で多様体法がうまく使えることを示す理論的枠組みを定義します。
第2に,いくつかの機能的データ設定に基づいて,性能評価とチューニング戦略を徹底的かつ体系的に評価し,組込み品質の信頼性判断を阻害する未定の弱点と落とし穴を指摘する。
第3に,競合しない組込みに対して,より客観的に信頼に値する決定を下すためのニュアンス的アプローチを提案する。
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