論文の概要: Learning emergent PDEs in a learned emergent space

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2012.12738v1
• Date: Wed, 23 Dec 2020 15:17:21 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-04-25 18:12:27.616878
• Title: Learning emergent PDEs in a learned emergent space
• Title（参考訳）: 学習創発空間における創発的PDEの学習
• Authors: Felix P. Kemeth, Tom Bertalan, Thomas Thiem, Felix Dietrich, Sung Joon Moon, Carlo R. Laing and Ioannis G. Kevrekidis
• Abstract要約: 我々は結合エージェントシステムの集合記述のための偏微分方程式(PDE)の形式で予測モデルを学習する。 スロー多様体上の集団ダイナミクスは、創発座標における局所的"空間的"部分微分に基づく学習モデルによって近似できることを示した。 提案手法はエージェントダイナミクスをパラメータとする創発的空間座標の自動抽出とデータ駆動抽出を統合する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.6157382820537719
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We extract data-driven, intrinsic spatial coordinates from observations of the dynamics of large systems of coupled heterogeneous agents. These coordinates then serve as an emergent space in which to learn predictive models in the form of partial differential equations (PDEs) for the collective description of the coupled-agent system. They play the role of the independent spatial variables in this PDE (as opposed to the dependent, possibly also data-driven, state variables). This leads to an alternative description of the dynamics, local in these emergent coordinates, thus facilitating an alternative modeling path for complex coupled-agent systems. We illustrate this approach on a system where each agent is a limit cycle oscillator (a so-called Stuart-Landau oscillator); the agents are heterogeneous (they each have a different intrinsic frequency $\omega$) and are coupled through the ensemble average of their respective variables. After fast initial transients, we show that the collective dynamics on a slow manifold can be approximated through a learned model based on local "spatial" partial derivatives in the emergent coordinates. The model is then used for prediction in time, as well as to capture collective bifurcations when system parameters vary. The proposed approach thus integrates the automatic, data-driven extraction of emergent space coordinates parametrizing the agent dynamics, with machine-learning assisted identification of an "emergent PDE" description of the dynamics in this parametrization.
• Abstract（参考訳）: 我々は、結合した異種物質の大規模系の力学の観測から、データ駆動空間座標を抽出する。 これらの座標は、結合エージェント系の集合記述のための偏微分方程式(PDE)の形で予測モデルを学習する創発的空間として機能する。 このPDEでは、独立した空間変数の役割を担います(依存型、あるいはデータ駆動型状態変数とは対照的に)。 このことは、これらの創発座標に局所的な力学の代替記述をもたらし、複雑な結合エージェント系に対する代替モデリングパスを容易にする。 各エージェントがリミットサイクル発振器(いわゆるスチュアート・ランダウ発振器)であり、エージェントは異種(それぞれ異なる固有周波数$\omega$を持つ)であり、それぞれの変数のアンサンブル平均を介して結合されるシステム上で、このアプローチを説明する。 高速初期遷移の後、スロー多様体上の集団ダイナミクスは、創発座標における局所的"空間的"部分微分に基づく学習モデルによって近似できることを示した。 モデルは、時間内の予測や、システムのパラメータが変化するときの集合的分岐を捉えるために使用される。 提案手法では,エージェントのダイナミクスをパラメータ化する創発的空間座標の自動抽出と,このパラメータ化におけるダイナミクスの"emergent pde"記述の機械学習による同定を統合する。

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