論文の概要: Learning Interaction Kernels for Agent Systems on Riemannian Manifolds
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2102.00327v1
- Date: Sat, 30 Jan 2021 22:15:50 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2021-02-04 09:59:19.390727
- Title: Learning Interaction Kernels for Agent Systems on Riemannian Manifolds
- Title（参考訳）: リーマン多様体上のエージェントシステムの学習相互作用核
- Authors: Mauro Maggioni, Jason Miller, Hongda Qui, Ming Zhong
- Abstract要約: ユークリッド設定で導入された[1]で理論とアルゴリズムを一般化する。
我々の推定子は多様体の次元に依存しない速度で収束することを示す。
3つの古典的一階対話システムにおいて,学習アルゴリズムの高精度な性能を示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.588842746998486
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Interacting agent and particle systems are extensively used to model complex
phenomena in science and engineering. We consider the problem of learning
interaction kernels in these dynamical systems constrained to evolve on
Riemannian manifolds from given trajectory data. Our approach generalizes the
theory and algorithms in [1] introduced in the Euclidean setting. The models we
consider are based on interaction kernels depending on pairwise Riemannian
distances between agents, with agents interacting locally along the direction
of the shortest geodesic connecting them. We show that our estimators converge
at a rate that is independent of the dimension of the manifold, and derive
bounds on the trajectory estimation error, on the manifold, between the
observed and estimated dynamics. We demonstrate highly accurate performance of
the learning algorithm on three classical first order interacting systems,
Opinion Dynamics, Lennard-Jones Dynamics, and a Predator-Swarm system, with
each system constrained on two prototypical manifolds, the $2$-dimensional
sphere and the Poincar\'e disk model of hyperbolic space.
[1] F. Lu, M. Zhong, S. Tang, M. Maggioni, Nonparametric Inference of
Interaction Laws in Systems of Agents from Trajectory Data, PNAS, 116 (2019),
pp. 14424 - 14433.
- Abstract（参考訳）: 相互作用するエージェントと粒子系は、科学と工学の複雑な現象をモデル化するために広く使われている。
これらの力学系における相互作用核の学習問題は、与えられた軌道データからリーマン多様体上での進化に制約される。
提案手法はユークリッド設定で導入された[1]における理論とアルゴリズムを一般化する。
私たちが考えるモデルは、エージェント間のペアワイズリーマン距離に依存する相互作用カーネルに基づいており、エージェントはそれらを接続する最短測地線の方向に沿って局所的に相互作用する。
我々の推定子は、多様体の次元に依存しない速度で収束し、観測された力学と推定された力学の間の多様体上の軌道推定誤差に境界を導出することを示す。
2次元球面と双曲空間のpoincar\'eディスクモデルという2つの原型多様体に拘束された3つの古典的一階相互作用系(オピニオンダイナミクス、レナード・ジョーンズダイナミクス、プレデター・スワームシステム)上での学習アルゴリズムの高精度な性能を示す。
[1] F. Lu, M. Zhong, S. Tang, M. Maggioni, Nonparametric Inference of Interaction Laws in Systems of Agents from Trajectory Data, PNAS, 116 (2019), pp。
14424 - 14433.
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