論文の概要: Cycle Registration in Persistent Homology with Applications in Topological Bootstrap

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2101.00698v1
• Date: Sun, 3 Jan 2021 20:12:00 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-04-12 11:39:26.261992
• Title: Cycle Registration in Persistent Homology with Applications in Topological Bootstrap
• Title（参考訳）: 持続的ホモロジーにおける周期登録とトポロジカルブートストラップへの応用
• Authors: Yohai Reani, Omer Bobrowski
• Abstract要約: 2つの空間の持続的ホモロジー表現(フィルタ)を比較するための新しいアプローチを提案する。 2つの異なる空間の個々の持続サイクル間の対応関係を定義する。 サイクルのマッチングは、永続化間隔と各特徴の空間配置の両方に基づいています。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this article we propose a novel approach for comparing the persistent homology representations of two spaces (filtrations). Commonly used methods are based on numerical summaries such as persistence diagrams and persistence landscapes, along with suitable metrics (e.g. Wasserstein). These summaries are useful for computational purposes, but they are merely a marginal of the actual topological information that persistent homology can provide. Instead, our approach compares between two topological representations directly in the data space. We do so by defining a correspondence relation between individual persistent cycles of two different spaces, and devising a method for computing this correspondence. Our matching of cycles is based on both the persistence intervals and the spatial placement of each feature. We demonstrate our new framework in the context of topological inference, where we use statistical bootstrap methods in order to differentiate between real features and noise in point cloud data.
• Abstract（参考訳）: 本稿では、2つの空間(フィルタ)の持続的ホモロジー表現を比較するための新しいアプローチを提案する。 一般的に用いられる方法は、永続化図や永続化風景などの数値的な要約と、適切なメトリクス(例)に基づいている。 ワッサースタイン(wasserstein)。 これらの要約は計算目的に有用であるが、それらは持続的ホモロジーが提供できる実際の位相情報の限界にすぎない。 その代わり、我々のアプローチはデータ空間で直接2つの位相表現を比較する。 2つの異なる空間の個々の持続的サイクル間の対応関係を定義し、この対応を計算する方法を考案する。 サイクルのマッチングは、永続化間隔と各特徴の空間配置の両方に基づいています。 そこでは,実際の特徴と点クラウドデータのノイズを区別するために,統計的ブートストラップ法を用いて,トポロジカル推論の文脈で新しいフレームワークを実証する。

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