論文の概要: Handling Hard Affine SDP Shape Constraints in RKHSs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2101.01519v1
• Date: Tue, 5 Jan 2021 14:08:58 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-04-11 11:41:03.813250
• Title: Handling Hard Affine SDP Shape Constraints in RKHSs
• Title（参考訳）: RKHSにおけるハードアフィンSDP形状制約の扱い
• Authors: Pierre-Cyril Aubin-Frankowski, Zoltan Szabo
• Abstract要約: 関数誘導体上でハードアフィンSDP制約を符号化するための統一化されたモジュール型凸最適化フレームワークを提案する。 vRKHSの幾何学的性質を利用して、提案されたスキームとその適応変種の一貫性を証明します。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.8073142980733
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Shape constraints, such as non-negativity, monotonicity, convexity or supermodularity, play a key role in various applications of machine learning and statistics. However, incorporating this side information into predictive models in a hard way (for example at all points of an interval) for rich function classes is a notoriously challenging problem. We propose a unified and modular convex optimization framework, relying on second-order cone (SOC) tightening, to encode hard affine SDP constraints on function derivatives, for models belonging to vector-valued reproducing kernel Hilbert spaces (vRKHSs). The modular nature of the proposed approach allows to simultaneously handle multiple shape constraints, and to tighten an infinite number of constraints into finitely many. We prove the consistency of the proposed scheme and that of its adaptive variant, leveraging geometric properties of vRKHSs. The efficiency of the approach is illustrated in the context of shape optimization, safety-critical control and econometrics.
• Abstract（参考訳）: 非ネガティビティ、単調性、凸性、超モジュラリティといった形状制約は、機械学習や統計学の様々な応用において重要な役割を果たす。 しかし、リッチ関数クラスに対して、このサイド情報を予測モデルに(例えば、間隔のすべての点で)難しい方法で組み込むことは、非常に難しい問題である。 本稿では,ベクトル値再生カーネルヒルベルト空間 (vRKHSs) に属するモデルに対して,関数導関数に対するハードアフィンSDP制約を符号化するために,二階錐の締め付け(SOC)に依存する統一的かつモジュラー凸最適化フレームワークを提案する。 提案手法のモジュラー性により,複数の形状制約を同時に処理し,無限個の制約を有限個に絞り込むことができる。 vrkhssの幾何学的性質を活かし,提案手法と適応型の一貫性を実証する。 このアプローチの効率性は、形状最適化、安全クリティカル制御、計量学の文脈で示される。

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