論文の概要: Hard Shape-Constrained Kernel Machines

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2005.12636v2
• Date: Sat, 17 Oct 2020 09:59:26 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-11-28 23:47:43.537800
• Title: Hard Shape-Constrained Kernel Machines
• Title（参考訳）: 硬形制約カーネルマシン
• Authors: Pierre-Cyril Aubin-Frankowski, Zoltan Szabo
• Abstract要約: 関数導関数に対するハードアフィン形状の制約をカーネルマシンにエンコードできることを証明した。 本稿では,凸解法において容易に実装可能な2次コーン拘束型再構成法を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.94950858749529
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Shape constraints (such as non-negativity, monotonicity, convexity) play a central role in a large number of applications, as they usually improve performance for small sample size and help interpretability. However enforcing these shape requirements in a hard fashion is an extremely challenging problem. Classically, this task is tackled (i) in a soft way (without out-of-sample guarantees), (ii) by specialized transformation of the variables on a case-by-case basis, or (iii) by using highly restricted function classes, such as polynomials or polynomial splines. In this paper, we prove that hard affine shape constraints on function derivatives can be encoded in kernel machines which represent one of the most flexible and powerful tools in machine learning and statistics. Particularly, we present a tightened second-order cone constrained reformulation, that can be readily implemented in convex solvers. We prove performance guarantees on the solution, and demonstrate the efficiency of the approach in joint quantile regression with applications to economics and to the analysis of aircraft trajectories, among others.
• Abstract（参考訳）: 形状制約(非負性性、単調性、凸性など)は、多くのアプリケーションにおいて中心的な役割を果たす。 しかし、これらの形状要求を厳しい方法で実施することは、非常に難しい問題である。 古典的には この課題は (i)ソフトな方法で(保証外保証なしで) (ii) ケース・バイ・ケースに基づく変数の特殊変換、又は (iii)多項式や多項式スプラインのような高度に制限された関数クラスを使用すること。 本稿では,関数導関数に対するハードアフィン形状制約を,機械学習や統計学において最も柔軟かつ強力なツールの1つであるカーネルマシンに符号化できることを示す。 特に,凸解法において容易に実装可能な2次コーン拘束型再構成を提案する。 提案手法の性能保証を証明し, 共同量子化回帰におけるアプローチの効率性, 経済への応用, 航空機軌道解析等について述べる。

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