論文の概要: Learning with Gradient Descent and Weakly Convex Losses

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2101.04968v1
• Date: Wed, 13 Jan 2021 09:58:06 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-04-03 17:31:17.988805
• Title: Learning with Gradient Descent and Weakly Convex Losses
• Title（参考訳）: グラディエントDescentとWakly Convex Lossesによる学習
• Authors: Dominic Richards, Mike Rabbat
• Abstract要約: 本研究では,経験的リスクが弱い場合の勾配降下の学習性能について検討する。 2層ニューラルネットワークの場合、実験的なリスクは局所的な弱凸性の概念を満たすことができることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 14.145079120746614
• License: http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/
• Abstract: We study the learning performance of gradient descent when the empirical risk is weakly convex, namely, the smallest negative eigenvalue of the empirical risk's Hessian is bounded in magnitude. By showing that this eigenvalue can control the stability of gradient descent, generalisation error bounds are proven that hold under a wider range of step sizes compared to previous work. Out of sample guarantees are then achieved by decomposing the test error into generalisation, optimisation and approximation errors, each of which can be bounded and traded off with respect to algorithmic parameters, sample size and magnitude of this eigenvalue. In the case of a two layer neural network, we demonstrate that the empirical risk can satisfy a notion of local weak convexity, specifically, the Hessian's smallest eigenvalue during training can be controlled by the normalisation of the layers, i.e., network scaling. This allows test error guarantees to then be achieved when the population risk minimiser satisfies a complexity assumption. By trading off the network complexity and scaling, insights are gained into the implicit bias of neural network scaling, which are further supported by experimental findings.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,経験的リスクが弱凸である場合の勾配降下の学習性能,すなわち経験的リスクのヘッシアンの最小負の固有値について検討する。 この固有値が勾配降下の安定性を制御できることを示せば、一般化誤差境界は以前の研究よりも広いステップサイズで保持できることが証明される。 サンプル保証のうち、テストエラーを一般化、最適化、近似誤差に分解し、それぞれがアルゴリズムパラメータ、サンプルサイズ、この固有値の大きさに関して有界かつトレードオフできる。 2層ニューラルネットワークの場合、経験的リスクは局所的弱凸の概念を満たすことが示され、特に、トレーニング中のヘッセンの最小固有値は、ネットワークスケーリングと呼ばれるレイヤの正規化によって制御できる。 これにより、人口リスクの最小化者が複雑性の仮定を満たすと、テストエラーの保証が達成される。 ネットワークの複雑さとスケーリングのトレードオフによって、ニューラルネットワークのスケーリングの暗黙のバイアスに洞察が入り込む。

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