論文の概要: Guiding Two-Layer Neural Network Lipschitzness via Gradient Descent Learning Rate Constraints

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2502.03792v1
• Date: Thu, 06 Feb 2025 05:43:04 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-02-07 14:34:02.290591
• Title: Guiding Two-Layer Neural Network Lipschitzness via Gradient Descent Learning Rate Constraints
• Title（参考訳）: グラディエント・ディフレッシュ・ラーニング・レート制約による2層ニューラルネットワークリピッツネスの誘導
• Authors: Kyle Sung, Anastasis Kratsios, Noah Forman,
• Abstract要約: 経験的リスク最小化における学習率への最終的な減衰の適用は、経験的リスクを妨げないことを示す。 一定のステップサイズ勾配GDでトレーニングされたネットワークは、減衰LRでトレーニングされたネットワークと同様の学習特性を示す。 これは、標準GDでトレーニングされたニューラルネットワークが、すでに非常に正規的な学習者である可能性を示唆している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.373617024876726
• License:
• Abstract: We demonstrate that applying an eventual decay to the learning rate (LR) in empirical risk minimization (ERM), where the mean-squared-error loss is minimized using standard gradient descent (GD) for training a two-layer neural network with Lipschitz activation functions, ensures that the resulting network exhibits a high degree of Lipschitz regularity, that is, a small Lipschitz constant. Moreover, we show that this decay does not hinder the convergence rate of the empirical risk, now measured with the Huber loss, toward a critical point of the non-convex empirical risk. From these findings, we derive generalization bounds for two-layer neural networks trained with GD and a decaying LR with a sub-linear dependence on its number of trainable parameters, suggesting that the statistical behaviour of these networks is independent of overparameterization. We validate our theoretical results with a series of toy numerical experiments, where surprisingly, we observe that networks trained with constant step size GD exhibit similar learning and regularity properties to those trained with a decaying LR. This suggests that neural networks trained with standard GD may already be highly regular learners.
• Abstract（参考訳）: 実験的リスク最小化(ERM)における学習速度(LR)に結果の減衰を適用し,2層ニューラルネットワークをリプシッツ活性化関数でトレーニングするための標準勾配降下(GD)を用いて平均二乗誤差損失を最小化することにより,結果として得られるネットワークのリプシッツ正則性,すなわち小さなリプシッツ定数を確実にすることを示した。 さらに、この崩壊は、現在ヒューマー損失で測定されている経験的リスクの収束速度を、非凸的経験的リスクの臨界点に向かって妨げるものではないことを示す。 これらの結果から、GDで訓練された2層ニューラルネットワークと、トレーニング可能なパラメータ数にサブ線形依存した減衰LRの一般化境界を導出し、これらのネットワークの統計的挙動が過パラメータ化とは無関係であることを示唆した。 そこでは, 定常ステップサイズGDで訓練されたネットワークが, 減衰LRで訓練したネットワークと類似した学習特性と規則性を示すことを示した。 これは、標準GDでトレーニングされたニューラルネットワークが、すでに非常に正規的な学習者である可能性を示唆している。

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