論文の概要: On the statistical complexity of quantum circuits
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2101.06154v1
- Date: Fri, 15 Jan 2021 14:55:55 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2021-03-28 11:22:56.612412
- Title: On the statistical complexity of quantum circuits
- Title（参考訳）: 量子回路の統計複雑性について
- Authors: Kaifeng Bu, Dax Enshan Koh, Lu Li, Qingxian Luo, Yaobo Zhang
- Abstract要約: 統計的複雑性は, 様々な量子回路パラメータに依存する。
我々は、回路に関連する量子チャネルにおける魔法の量を定量化する$(p,q)$群ノルムに基づく魔法の尺度を紹介します。
我々が得た境界は、その深さと幅の観点から量子ニューラルネットワークの容量を制限するのに使うことができる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.318152590967423
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: In theoretical machine learning, the statistical complexity is a notion that
measures the richness of a hypothesis space. In this work, we apply a
particular measure of statistical complexity, namely the Rademacher complexity,
to the quantum circuit model in quantum computation and study how the
statistical complexity depends on various quantum circuit parameters. In
particular, we investigate the dependence of the statistical complexity on the
resources, depth, width, and the number of input and output registers of a
quantum circuit. To study how the statistical complexity scales with resources
in the circuit, we introduce a resource measure of magic based on the $(p,q)$
group norm, which quantifies the amount of magic in the quantum channels
associated with the circuit. These dependencies are investigated in the
following two settings: (i) where the entire quantum circuit is treated as a
single quantum channel, and (ii) where each layer of the quantum circuit is
treated as a separate quantum channel. The bounds we obtain can be used to
constrain the capacity of quantum neural networks in terms of their depths and
widths as well as the resources in the network.
- Abstract（参考訳）: 理論的機械学習において、統計複雑性は仮説空間の豊かさを測定する概念である。
本研究では、量子計算における量子回路モデルに対して、統計複雑性の特定の尺度、すなわちラデマッハ複雑性を適用し、統計複雑性が様々な量子回路パラメータに依存するかを研究する。
特に,量子回路のリソース,深さ,幅,入出力レジスタ数に対する統計複雑性の依存性について検討する。
回路内の資源と統計複雑性がどのようにスケールするかを研究するために、回路に関連する量子チャネルにおけるマジックの量を定量化する$(p,q)$グループノルムに基づくマジックのリソース測度を導入する。
これらの依存関係は、(i)量子回路全体が単一の量子チャネルとして扱われる、(ii)量子回路の各層が別々の量子チャネルとして扱われる、という2つの設定で調査される。
我々が得た境界は、その深さと幅、およびネットワーク内のリソースの観点から量子ニューラルネットワークの容量を制限するのに使うことができる。
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