論文の概要: Entropy Partial Transport with Tree Metrics: Theory and Practice
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2101.09756v1
- Date: Sun, 24 Jan 2021 17:04:24 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2021-03-19 06:35:53.527401
- Title: Entropy Partial Transport with Tree Metrics: Theory and Practice
- Title（参考訳）: 樹木メトリクスを用いたエントロピー部分輸送の理論と実践
- Authors: Tam Le, Truyen Nguyen
- Abstract要約: 我々は,質量の異なる木上の非負測度に対するtextitentropy partial transport (ept)問題を考える。
高速計算と負の確定性を認める新しい EPT 規則化を提案する。
我々は、正規化が効果的な近似をもたらすことを実証的に証明する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.025654873456756
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Optimal transport (OT) theory provides powerful tools to compare probability
measures. However, OT is limited to nonnegative measures having the same mass,
and suffers serious drawbacks about its computation and statistics. This leads
to several proposals of regularized variants of OT in the recent literature. In
this work, we consider an \textit{entropy partial transport} (EPT) problem for
nonnegative measures on a tree having different masses. The EPT is shown to be
equivalent to a standard complete OT problem on a one-node extended tree. We
derive its dual formulation, then leverage this to propose a novel
regularization for EPT which admits fast computation and negative definiteness.
To our knowledge, the proposed regularized EPT is the first approach that
yields a \textit{closed-form} solution among available variants of unbalanced
OT. For practical applications without priori knowledge about the tree
structure for measures, we propose tree-sliced variants of the regularized EPT,
computed by averaging the regularized EPT between these measures using random
tree metrics, built adaptively from support data points. Exploiting the
negative definiteness of our regularized EPT, we introduce a positive definite
kernel, and evaluate it against other baselines on benchmark tasks such as
document classification with word embedding and topological data analysis. In
addition, we empirically demonstrate that our regularization also provides
effective approximations.
- Abstract（参考訳）: 最適輸送(ot)理論は、確率測度を比較する強力なツールを提供する。
しかし、OTは同じ質量を持つ非負の測度に制限されており、その計算と統計に深刻な欠点がある。
これにより、最近の文献でotの正規化変種がいくつか提案されている。
本研究では、質量の異なる木上の非負測度に対する「textit{entropy partial transport} (EPT) 問題を考える。
EPTは1ノード拡張ツリー上の標準完全OT問題と同値であることが示されている。
我々はその双対な定式化を導出し、高速な計算と負の定式性を持つEPTの新しい正規化を提案する。
我々の知る限り、提案された正規化 EPT は、不均衡OT の利用可能な変種の中で \textit{closed-form} の解を得る最初のアプローチである。
測度に対する木構造に関する事前知識のない実践的応用のために,これらの測度間の正則化EPTを平均化して計算した正則化EPTのツリースライディング変種を,サポートデータポイントから適応的に構築したランダムツリーメトリクスを用いて提案する。
正規化EPTの負の定性を明らかにすることで、正の定性カーネルを導入し、単語埋め込みやトポロジカルデータ解析による文書分類などのベンチマークタスクの他のベースラインに対して評価する。
さらに、我々の正規化が効果的な近似も提供することを実証的に示す。
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