論文の概要: Unbalanced Optimal Transport meets Sliced-Wasserstein

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2306.07176v1
• Date: Mon, 12 Jun 2023 15:15:00 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-06-13 14:11:54.718083
• Title: Unbalanced Optimal Transport meets Sliced-Wasserstein
• Title（参考訳）: Sliced-Wassersteinとの不均衡最適輸送
• Authors: Thibault S\'ejourn\'e, Cl\'ement Bonet, Kilian Fatras, Kimia Nadjahi, Nicolas Courty
• Abstract要約: 本研究では、不均衡なOTをスライスするアイデアに基づく2つの新しい損失関数を提案し、その位相と統計的性質について検討する。 結果の方法論がモジュール化され、それに関連する作業が包含され、拡張されることが示されます。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 11.44982599214965
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Optimal transport (OT) has emerged as a powerful framework to compare probability measures, a fundamental task in many statistical and machine learning problems. Substantial advances have been made over the last decade in designing OT variants which are either computationally and statistically more efficient, or more robust to the measures and datasets to compare. Among them, sliced OT distances have been extensively used to mitigate optimal transport's cubic algorithmic complexity and curse of dimensionality. In parallel, unbalanced OT was designed to allow comparisons of more general positive measures, while being more robust to outliers. In this paper, we propose to combine these two concepts, namely slicing and unbalanced OT, to develop a general framework for efficiently comparing positive measures. We propose two new loss functions based on the idea of slicing unbalanced OT, and study their induced topology and statistical properties. We then develop a fast Frank-Wolfe-type algorithm to compute these loss functions, and show that the resulting methodology is modular as it encompasses and extends prior related work. We finally conduct an empirical analysis of our loss functions and methodology on both synthetic and real datasets, to illustrate their relevance and applicability.
• Abstract（参考訳）: 確率測度を比較するための強力なフレームワークとして最適輸送(OT)が登場し、多くの統計的および機械学習問題において基本的な課題となっている。 過去10年間で、計算学的、統計学的に、または比較すべき測定値とデータセットに対してより堅牢なot変種を設計するための大きな進歩があった。 その中でも、スライスされたot距離は最適輸送の立方体の複雑さと次元の呪いを緩和するために広く使われている。 並行して、不均衡なOTは、より一般的な正の測度の比較を可能にしつつ、外れ値に対してより堅牢であるように設計された。 本稿では,これら2つの概念,すなわちスライシングとアンバランスなOTを組み合わせて,正の測度を効率的に比較するための一般的な枠組みを開発することを提案する。 本研究では,不均衡なOTをスライシングするアイデアに基づく2つの新しい損失関数を提案する。 次に、これらの損失関数を計算するために高速フランクウルフ型アルゴリズムを開発し、その結果得られる方法論が、その包含するモジュラーであり、事前の関連作業を拡張することを示す。 最終的に私たちは、合成データと実際のデータセットの両方について損失関数と方法論の実証分析を行い、それらの関連性と適用可能性を説明しました。

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