論文の概要: Between steps: Intermediate relaxations between big-M and convex hull formulations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2101.12708v1
• Date: Fri, 29 Jan 2021 18:03:15 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-04-05 00:26:02.546890
• Title: Between steps: Intermediate relaxations between big-M and convex hull formulations
• Title（参考訳）: ステップ間:big-mと凸包式の間の中間緩和
• Authors: Jan Kronqvist and Ruth Misener and Calvin Tsay
• Abstract要約: 我々は, 接点のビッグmと凸包式の間の緩和のクラスを展開する。 提案された "P-split" の定式化は凸をP分割に分割し、分節の凸体を形成する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.769747792846004
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This work develops a class of relaxations in between the big-M and convex hull formulations of disjunctions, drawing advantages from both. The proposed "P-split" formulations split convex additively separable constraints into P partitions and form the convex hull of the partitioned disjuncts. Parameter P represents the trade-off of model size vs. relaxation strength. We examine the novel formulations and prove that, under certain assumptions, the relaxations form a hierarchy starting from a big-M equivalent and converging to the convex hull. We computationally compare the proposed formulations to big-M and convex hull formulations on a test set including: K-means clustering, P_ball problems, and ReLU neural networks. The computational results show that the intermediate P-split formulations can form strong outer approximations of the convex hull with fewer variables and constraints than the extended convex hull formulations, giving significant computational advantages over both the big-M and convex hull.
• Abstract（参考訳）: この研究は、big-m と凸包式の間の緩和のクラスを発達させ、両者の利点を引き出す。 提案する「p-split」定式化は、付加的に分離可能な制約をpパーティションに分割し、分割された分節の凸包を形成する。 パラメータPはモデルサイズと緩和強度のトレードオフを表す。 新たな定式化を考察し、ある仮定の下で、緩和がビッグm同値から凸包へ収束する階層を形成することを証明した。 提案した定式化を,K平均クラスタリング,P_ball問題,ReLUニューラルネットワークを含むテストセット上で,Big-Mおよびconvexの船体定式化と比較した。 計算結果から, 中間 p-split 定式化は拡張凸包定式よりも少ない変数と制約で凸包の強い外的近似を形成できることが示され, ビッグm と凸包の両方に対して大きな計算上の優位性が得られた。

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