論文の概要: Model Reduction and Neural Networks for Parametric PDEs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2005.03180v2
• Date: Thu, 17 Jun 2021 18:45:06 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-12-05 22:58:17.022465
• Title: Model Reduction and Neural Networks for Parametric PDEs
• Title（参考訳）: パラメトリックPDEのためのモデル削減とニューラルネットワーク
• Authors: Kaushik Bhattacharya, Bamdad Hosseini, Nikola B. Kovachki, Andrew M. Stuart
• Abstract要約: 無限次元空間間の入出力マップをデータ駆動で近似するフレームワークを開発した。 提案されたアプローチは、最近のニューラルネットワークとディープラーニングの成功に動機づけられている。 入力出力マップのクラスと、入力に対する適切な選択された確率測度について、提案手法の収束性を証明する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.405458160620533
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We develop a general framework for data-driven approximation of input-output maps between infinite-dimensional spaces. The proposed approach is motivated by the recent successes of neural networks and deep learning, in combination with ideas from model reduction. This combination results in a neural network approximation which, in principle, is defined on infinite-dimensional spaces and, in practice, is robust to the dimension of finite-dimensional approximations of these spaces required for computation. For a class of input-output maps, and suitably chosen probability measures on the inputs, we prove convergence of the proposed approximation methodology. We also include numerical experiments which demonstrate the effectiveness of the method, showing convergence and robustness of the approximation scheme with respect to the size of the discretization, and compare it with existing algorithms from the literature; our examples include the mapping from coefficient to solution in a divergence form elliptic partial differential equation (PDE) problem, and the solution operator for viscous Burgers' equation.
• Abstract（参考訳）: 無限次元空間間の入出力マップをデータ駆動で近似するための一般的なフレームワークを開発する。 提案されたアプローチは、ニューラルネットワークとディープラーニングの最近の成功と、モデル削減のアイデアの組み合わせによって動機付けられたものだ。 この組み合わせは、原則として無限次元空間上で定義され、実際には計算に必要な空間の有限次元近似の次元に対して堅牢であるニューラルネットワーク近似をもたらす。 入力出力マップのクラスと、入力に対する適切な選択された確率測度について、提案手法の収束性を証明する。 また,本手法の有効性を実証し,離散化の大きさに対する近似スキームの収束性や頑健性を示す数値実験や,分散型楕円偏微分方程式(PDE)問題における係数から解への写像,粘性バーガース方程式の解演算子など,文献からの既存アルゴリズムとの比較を行った。

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