論文の概要: Learning with Density Matrices and Random Features

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2102.04394v5
• Date: Tue, 30 Apr 2024 17:37:06 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-05-01 20:26:54.566386
• Title: Learning with Density Matrices and Random Features
• Title（参考訳）: 密度行列とランダム特徴を用いた学習
• Authors: Fabio A. González, Alejandro Gallego, Santiago Toledo-Cortés, Vladimir Vargas-Calderón,
• Abstract要約: 密度行列は、量子系の統計状態を記述する。 量子系の量子的不確実性と古典的不確実性の両方を表現することは強力な形式主義である。 本稿では,機械学習モデルのビルディングブロックとして密度行列をどのように利用できるかを検討する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 44.98964870180375
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/
• Abstract: A density matrix describes the statistical state of a quantum system. It is a powerful formalism to represent both the quantum and classical uncertainty of quantum systems and to express different statistical operations such as measurement, system combination and expectations as linear algebra operations. This paper explores how density matrices can be used as a building block for machine learning models exploiting their ability to straightforwardly combine linear algebra and probability. One of the main results of the paper is to show that density matrices coupled with random Fourier features could approximate arbitrary probability distributions over $\mathbb{R}^n$. Based on this finding the paper builds different models for density estimation, classification and regression. These models are differentiable, so it is possible to integrate them with other differentiable components, such as deep learning architectures and to learn their parameters using gradient-based optimization. In addition, the paper presents optimization-less training strategies based on estimation and model averaging. The models are evaluated in benchmark tasks and the results are reported and discussed.
• Abstract（参考訳）: 密度行列は、量子系の統計状態を記述する。 量子系の量子的不確実性と古典的不確実性の両方を表現し、測定、システムの組み合わせ、期待などの異なる統計操作を線形代数演算として表現することは強力な形式主義である。 本稿では,線形代数と確率を直接組み合わせた機械学習モデルの構築ブロックとして,密度行列をどのように利用できるかを検討する。 この論文の主な成果の1つは、ランダムなフーリエ特徴と組み合わされた密度行列が、$\mathbb{R}^n$ 上の任意の確率分布を近似できることを示すことである。 この発見に基づいて、本論文は密度推定、分類、回帰の異なるモデルを構築した。 これらのモデルは微分可能であり、ディープラーニングアーキテクチャのような他の異なるコンポーネントと統合することができ、勾配に基づく最適化を用いてパラメータを学習することができる。 さらに,推定とモデル平均化に基づく最適化レストレーニング戦略を提案する。 モデルはベンチマークタスクで評価され、その結果が報告され、議論される。

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