論文の概要: AutoIP: A United Framework to Integrate Physics into Gaussian Processes

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2202.12316v1
• Date: Thu, 24 Feb 2022 19:02:14 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-02-28 15:23:12.348980
• Title: AutoIP: A United Framework to Integrate Physics into Gaussian Processes
• Title（参考訳）: AutoIP: ガウス過程に物理を統合するための統一フレームワーク
• Authors: Da Long, Zheng Wang, Aditi Krishnapriyan, Robert Kirby, Shandian Zhe, Michael Mahoney
• Abstract要約: あらゆる微分方程式をガウス過程に統合できる枠組みを提案する。 本手法は,シミュレーションと実世界の応用の両方において,バニラGPの改善を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 15.108333340471034
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Physics modeling is critical for modern science and engineering applications. From data science perspective, physics knowledge -- often expressed as differential equations -- is valuable in that it is highly complementary to data, and can potentially help overcome data sparsity, noise, inaccuracy, etc. In this work, we propose a simple yet powerful framework that can integrate all kinds of differential equations into Gaussian processes (GPs) to enhance prediction accuracy and uncertainty quantification. These equations can be linear, nonlinear, temporal, time-spatial, complete, incomplete with unknown source terms, etc. Specifically, based on kernel differentiation, we construct a GP prior to jointly sample the values of the target function, equation-related derivatives, and latent source functions from a multivariate Gaussian distribution. The sampled values are fed to two likelihoods -- one is to fit the observations and the other to conform to the equation. We use the whitening trick to evade the strong dependency between the sampled function values and kernel parameters, and develop a stochastic variational learning algorithm. Our method shows improvement upon vanilla GPs in both simulation and several real-world applications, even using rough, incomplete equations.
• Abstract（参考訳）: 物理モデリングは近代科学と工学の応用にとって重要である。 データサイエンスの観点では、物理知識(しばしば微分方程式として表される)は、データに非常に相補的であり、データの空間性、ノイズ、不正確性を克服するのに役立つ。 本研究では,全ての微分方程式をガウス過程(GP)に統合し,予測精度と不確かさの定量化を図る,シンプルかつ強力なフレームワークを提案する。 これらの方程式は、線形、非線形、時空、時間空間、完全、不完全、未知のソース項などである。 具体的には,核分化に基づいて,多変量ガウス分布から対象関数,方程式関連導関数,潜在元関数の値を共同でサンプリングする前にgpを構築する。 サンプル値は2つの確率に供給され、1つは観測に適合し、もう1つは方程式に適合する。 ホワイトニング手法を用いて,サンプル関数値とカーネルパラメータの強い依存性を回避し,確率的変分学習アルゴリズムを開発した。 本手法は,大まかな不完全方程式を用いても,シミュレーションおよび実世界の応用においてバニラGPの改善を示す。

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