論文の概要: Wrapped Gaussian on the manifold of Symmetric Positive Definite Matrices

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2502.01512v2
• Date: Wed, 12 Feb 2025 18:11:46 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-02-13 13:46:30.792418
• Title: Wrapped Gaussian on the manifold of Symmetric Positive Definite Matrices
• Title（参考訳）: 対称正定値行列多様体上のラップされたガウス多様体
• Authors: Thibault de Surrel, Fabien Lotte, Sylvain Chevallier, Florian Yger,
• Abstract要約: 円形および非平坦なデータ分布は、データ科学の様々な領域で広く使われている。 このようなデータの基盤となる幾何学を考慮に入れるための原則的なアプローチは、重要なものである。 この研究は、古典的な機械学習と統計手法をより複雑で構造化されたデータに拡張するための基礎となる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.7523635840772505
• License:
• Abstract: Circular and non-flat data distributions are prevalent across diverse domains of data science, yet their specific geometric structures often remain underutilized in machine learning frameworks. A principled approach to accounting for the underlying geometry of such data is pivotal, particularly when extending statistical models, like the pervasive Gaussian distribution. In this work, we tackle those issue by focusing on the manifold of symmetric positive definite matrices, a key focus in information geometry. We introduced a non-isotropic wrapped Gaussian by leveraging the exponential map, we derive theoretical properties of this distribution and propose a maximum likelihood framework for parameter estimation. Furthermore, we reinterpret established classifiers on SPD through a probabilistic lens and introduce new classifiers based on the wrapped Gaussian model. Experiments on synthetic and real-world datasets demonstrate the robustness and flexibility of this geometry-aware distribution, underscoring its potential to advance manifold-based data analysis. This work lays the groundwork for extending classical machine learning and statistical methods to more complex and structured data.
• Abstract（参考訳）: 円形および非平坦なデータ分布は、データサイエンスの様々な領域で広く使われているが、その特定の幾何学構造は機械学習フレームワークでは使われていないことが多い。 このようなデータの基盤となる幾何学を説明するための原則的なアプローチは、特に広範に分布するガウス分布のような統計モデルを拡張する際に重要である。 本研究では、情報幾何学における重要な焦点である対称正定値行列の多様体に焦点をあてることにより、これらの問題に取り組む。 指数写像を利用して非等方的包含ガウス写像を導入し、この分布の理論的性質を導出し、パラメータ推定のための最大極度フレームワークを提案する。 さらに、確率レンズを用いてSPD上の確立された分類器を再解釈し、ラップされたガウスモデルに基づく新しい分類器を導入する。 合成および実世界のデータセットの実験は、この幾何認識分布の堅牢性と柔軟性を示し、多様体ベースのデータ解析を前進させる可能性を示している。 この研究は、古典的な機械学習と統計手法をより複雑で構造化されたデータに拡張するための基礎となる。

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