論文の概要: Uncomputably Complex Renormalisation Group Flows

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2102.05145v1
• Date: Tue, 9 Feb 2021 21:46:55 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-04-12 02:58:10.319547
• Title: Uncomputably Complex Renormalisation Group Flows
• Title（参考訳）: 計算不能複素再帰群フロー
• Authors: James D. Watson, Emilio Onorati, Toby S. Cubitt
• Abstract要約: 量子多体系の重要な物理特性、例えばスペクトルギャップや位相図は計算不可能であることを示す。 このような計算不能なRGフローの構造は非常に複雑であるため、原理上も計算や近似はできない。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Renormalisation group (RG) methods provide one of the most important techniques for analysing the physics of many-body systems, both analytically and numerically. By iterating an RG map, which "course-grains" the description of a many-body system and generates a flow in the parameter space, physical properties of interest can be extracted even for complex models. RG analysis also provides an explanation of physical phenomena such as universality. Many systems exhibit simple RG flows, but more complicated -- even chaotic -- behaviour is also known. Nonetheless, the structure of such RG flows can still be analysed, elucidating the physics of the system, even if specific trajectories may be highly sensitive to the initial point. In contrast, recent work has shown that important physical properties of quantum many-body systems, such as its spectral gap and phase diagram, can be uncomputable. In this work, we show that such undecidable systems exhibit a novel type of RG flow, revealing a qualitatively different and more extreme form of unpredictability than chaotic RG flows. In contrast to chaotic RG flows in which initially close points can diverge exponentially, trajectories under these novel uncomputable RG flows can remain arbitrarily close together for an uncomputable number of iterations, before abruptly diverging to different fixed points that are in separate phases. The structure of such uncomputable RG flows is so complex that it cannot be computed or approximated, even in principle. We give a mathematically rigorous construction of the block-renormalisation-group map for the original undecidable many-body system that appeared in the literature (Cubitt, P\'erez-Garcia, Wolf, Nature 528, 207-211 (2015)). We prove that each step of this RG map is computable, and that it converges to the correct fixed points, yet the resulting RG flow is uncomputable.
• Abstract（参考訳）: 再正規化群(RG)法は、多体系の物理を解析的にも数値的にも分析するための最も重要な手法の1つである。 多体系の記述を「コースグライン」し、パラメータ空間内の流れを生成するrgマップを反復することで、複雑なモデルであっても興味のある物理的性質を抽出することができる。 RG分析はまた、普遍性のような物理的現象を説明する。 多くの系は単純なRGフローを示すが、より複雑な-カオス的な-挙動も知られている。 それでも、そのようなRGフローの構造は解析され、たとえ特定の軌道が初期点に非常に敏感であっても、系の物理学が解明される。 対照的に、近年の研究により、スペクトルギャップや位相図のような量子多体系の重要な物理的性質は計算不可能であることが示されている。 本研究では,これらの不確定なシステムは新たなタイプのRGフローを示し,カオス的なRGフローと定性的に異なり,より極端な予測不可能性を示す。 初期閉点が指数関数的に発散できるカオス的なRGフローとは対照的に、これらの新しい計算不可能なRGフローの軌跡は、計算不能な反復数に対して任意に近接し、その後、突然異なる位相の固定点に発散する。 このような計算不能なRGフローの構造は非常に複雑であるため、原理上も計算や近似はできない。 論文(Cubitt, P\'erez-Garcia, Wolf, Nature 528, 207-211 (2015))に現れる、元の未決定多体系に対するブロック再正規化群マップを数学的に厳密に構築する。 この RG マップの各ステップは計算可能であり、正しい固定点に収束するが、その結果の RG フローは計算不可能である。

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