論文の概要: Bayesian Quadrature on Riemannian Data Manifolds

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2102.06645v1
• Date: Fri, 12 Feb 2021 17:38:04 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-02-15 13:19:51.209376
• Title: Bayesian Quadrature on Riemannian Data Manifolds
• Title（参考訳）: リーマンデータ多様体上のベイズ方程式
• Authors: Christian Fr\"ohlich, Alexandra Gessner, Philipp Hennig, Bernhard Sch\"olkopf, Georgios Arvanitidis
• Abstract要約: データに固有の非線形幾何学構造をモデル化する原則的な方法が提供される。 しかし、これらの演算は通常計算的に要求される。 特に、正規法則上の積分を数値計算するためにベイズ二次(bq)に焦点を当てる。 先行知識と活発な探索手法を両立させることで,BQは必要な評価回数を大幅に削減できることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 79.71142807798284
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Riemannian manifolds provide a principled way to model nonlinear geometric structure inherent in data. A Riemannian metric on said manifolds determines geometry-aware shortest paths and provides the means to define statistical models accordingly. However, these operations are typically computationally demanding. To ease this computational burden, we advocate probabilistic numerical methods for Riemannian statistics. In particular, we focus on Bayesian quadrature (BQ) to numerically compute integrals over normal laws on Riemannian manifolds learned from data. In this task, each function evaluation relies on the solution of an expensive initial value problem. We show that by leveraging both prior knowledge and an active exploration scheme, BQ significantly reduces the number of required evaluations and thus outperforms Monte Carlo methods on a wide range of integration problems. As a concrete application, we highlight the merits of adopting Riemannian geometry with our proposed framework on a nonlinear dataset from molecular dynamics.
• Abstract（参考訳）: リーマン多様体は、データに固有の非線形幾何学構造をモデル化する原理的な方法を提供する。 この多様体上のリーマン計量は、ジオメトリが認識する最短経路を決定し、それに応じて統計モデルを定義する手段を提供する。 しかし、これらの演算は通常計算的に要求される。 この計算の負担を軽減するため、リーマン統計の確率的数値解法を提唱する。 特に、データから学習したリーマン多様体上の正規法則上の積分を数値計算するためにベイズ二次(bq)に焦点を当てる。 このタスクでは、各関数の評価は高価な初期値問題の解に依存する。 従来の知識と活発な探索手法を両立させることにより,BQは要求される評価回数を大幅に削減し,モンテカルロ法を幅広い積分問題において上回ることを示す。 具体的応用として,分子動力学から提案された非線形データセットの枠組みを用いてリーマン幾何学を採用するメリットを強調する。

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