論文の概要: Riemann$^2$: Learning Riemannian Submanifolds from Riemannian Data

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2503.05540v1
• Date: Fri, 07 Mar 2025 16:08:53 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-03-10 12:20:22.822496
• Title: Riemann$^2$: Learning Riemannian Submanifolds from Riemannian Data
• Title（参考訳）: Riemann$^2$: Learning Riemannian submanifolds from Riemannian data
• Authors: Leonel Rozo, Miguel González-Duque, Noémie Jaquier, Søren Hauberg,
• Abstract要約: 潜在変数モデルは、高次元データから低次元多様体を学習するための強力なツールである。 本稿では,ロボットの動作合成や脳コネクトームの解析など,さまざまな領域における複雑なタスクの処理を可能にする。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.424539896723603
• License:
• Abstract: Latent variable models are powerful tools for learning low-dimensional manifolds from high-dimensional data. However, when dealing with constrained data such as unit-norm vectors or symmetric positive-definite matrices, existing approaches ignore the underlying geometric constraints or fail to provide meaningful metrics in the latent space. To address these limitations, we propose to learn Riemannian latent representations of such geometric data. To do so, we estimate the pullback metric induced by a Wrapped Gaussian Process Latent Variable Model, which explicitly accounts for the data geometry. This enables us to define geometry-aware notions of distance and shortest paths in the latent space, while ensuring that our model only assigns probability mass to the data manifold. This generalizes previous work and allows us to handle complex tasks in various domains, including robot motion synthesis and analysis of brain connectomes.
• Abstract（参考訳）: 潜在変数モデルは、高次元データから低次元多様体を学習するための強力なツールである。 しかし、単位ノルムベクトルや対称正定行列のような制約付きデータを扱う場合、既存の手法は基礎となる幾何学的制約を無視したり、潜在空間において有意義な指標を提供しなかったりする。 これらの制限に対処するために、そのような幾何学的データのリーマン潜在表現を学習することを提案する。 そこで我々は,Wrapped Gaussian Process Latent Variable Modelによって引き起こされる引き戻し距離を推定する。 これにより、潜在空間における距離と最短経路の幾何学的認識の概念を定義できると同時に、我々のモデルはデータ多様体にのみ確率質量を割り当てることができる。 これにより、ロボットモーション合成や脳コネクトームの解析など、さまざまな領域における複雑なタスクを処理できる。

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