論文の概要: Convergence of stochastic gradient descent schemes for Lojasiewicz-landscapes

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2102.09385v3
• Date: Tue, 9 Jan 2024 16:01:17 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-01-10 23:21:05.813228
• Title: Convergence of stochastic gradient descent schemes for Lojasiewicz-landscapes
• Title（参考訳）: lojasiewicz-landscapesにおける確率勾配降下スキームの収束
• Authors: Steffen Dereich and Sebastian Kassing
• Abstract要約: 我々は、下層景観の弱い仮定の下で勾配降下スキームの収束を考察する。 特に、ソフトプラス、シグモイド、双曲型タンジェントなどの解析活性化機能を持つニューラルネットワークの場合、SGDは有界な状態に収束することを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: In this article, we consider convergence of stochastic gradient descent schemes (SGD), including momentum stochastic gradient descent (MSGD), under weak assumptions on the underlying landscape. More explicitly, we show that on the event that the SGD stays bounded we have convergence of the SGD if there is only a countable number of critical points or if the objective function satisfies Lojasiewicz-inequalities around all critical levels as all analytic functions do. In particular, we show that for neural networks with analytic activation function such as softplus, sigmoid and the hyperbolic tangent, SGD converges on the event of staying bounded, if the random variables modelling the signal and response in the training are compactly supported.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,運動量確率勾配降下 (MSGD) を含む確率勾配降下スキーム (SGD) の収束を,下層の弱い仮定の下で考察する。 より明確に言うと、SGD が有界であるとき、SGD の収束は可算個の臨界点しか存在しない場合や、目的関数がすべての解析関数のようにすべての臨界レベルに関するロジャシエヴィチ不等式を満たす場合である。 特に、ソフトプラス、シグモイド、双曲的接点などの解析活性化関数を持つニューラルネットワークの場合、SGDは、信号と訓練中の応答をモデル化するランダム変数がコンパクトに支持されている場合、持続的有界な事象に収束することを示す。

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