論文の概要: Principled Simplicial Neural Networks for Trajectory Prediction

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2102.10058v1
• Date: Fri, 19 Feb 2021 17:37:43 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-02-22 13:19:13.707673
• Title: Principled Simplicial Neural Networks for Trajectory Prediction
• Title（参考訳）: 軌道予測のための原理的簡易ニューラルネットワーク
• Authors: Nicholas Glaze, T. Mitchell Roddenberry, Santiago Segarra
• Abstract要約: 単純複素体上のデータに対するニューラルネットワークアーキテクチャの構築を検討する。 これらの特性に基づいて,軌道予測問題に対する単純な畳み込みアーキテクチャを提案する。 非線形アクティベーション関数を用いた場合,これら3つの特性をすべて従うことを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 17.016397531234393
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We consider the construction of neural network architectures for data on simplicial complexes. In studying maps on the chain complex of a simplicial complex, we define three desirable properties of a simplicial neural network architecture: namely, permutation equivariance, orientation equivariance, and simplicial awareness. The first two properties respectively account for the fact that the node indexing and the simplex orientations in a simplicial complex are arbitrary. The last property encodes the desirable feature that the output of the neural network depends on the entire simplicial complex and not on a subset of its dimensions. Based on these properties, we propose a simple convolutional architecture, rooted in tools from algebraic topology, for the problem of trajectory prediction, and show that it obeys all three of these properties when an odd, nonlinear activation function is used. We then demonstrate the effectiveness of this architecture in extrapolating trajectories on synthetic and real datasets, with particular emphasis on the gains in generalizability to unseen trajectories.
• Abstract（参考訳）: 単純複素体上のデータに対するニューラルネットワークアーキテクチャの構築を検討する。 simplicial complex の連鎖複体上の写像の研究において、simplicial neural network architecture の3つの望ましい性質、すなわち、置換同値、配向同値、simplicial awareness を定義する。 最初の2つの性質は、ノードのインデクシングと単純複体におけるシンプレックスの向きが任意であるという事実をそれぞれ説明している。 最後の特性は、ニューラルネットワークの出力がその次元の部分集合ではなく、単純複体全体に依存する望ましい特徴を符号化する。 これらの特性に基づいて,代数トポロジのツールに根ざした単純な畳み込みアーキテクチャを軌道予測問題として提案し,奇な非線形活性化関数を用いた場合,これら3つの特性すべてに従うことを示した。 次に、このアーキテクチャが合成データセットと実データセットの軌道を外挿することの有効性を実証し、特に目に見えない軌道に対する一般化可能性の向上を強調した。

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