論文の概要: Distribution-Free Robust Linear Regression

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2102.12919v1
• Date: Thu, 25 Feb 2021 15:10:41 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-02-26 21:42:16.212044
• Title: Distribution-Free Robust Linear Regression
• Title（参考訳）: 分布自由ロバスト線形回帰
• Authors: Jaouad Mourtada and Tomas Va\v{s}kevi\v{c}ius and Nikita Zhivotovskiy
• Abstract要約: 共変体の分布を仮定せずにランダムな設計線形回帰を研究する。 最適部分指数尾を持つオーダー$d/n$の過大なリスクを達成する非線形推定器を構築する。 我々は、Gy"orfi, Kohler, Krzyzak, Walk が原因で、truncated least squares 推定器の古典的境界の最適版を証明した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.532477732693
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We study random design linear regression with no assumptions on the distribution of the covariates and with a heavy-tailed response variable. When learning without assumptions on the covariates, we establish boundedness of the conditional second moment of the response variable as a necessary and sufficient condition for achieving deviation-optimal excess risk rate of convergence. In particular, combining the ideas of truncated least squares, median-of-means procedures and aggregation theory, we construct a non-linear estimator achieving excess risk of order $d/n$ with the optimal sub-exponential tail. While the existing approaches to learning linear classes under heavy-tailed distributions focus on proper estimators, we highlight that the improperness of our estimator is necessary for attaining non-trivial guarantees in the distribution-free setting considered in this work. Finally, as a byproduct of our analysis, we prove an optimal version of the classical bound for the truncated least squares estimator due to Gy\"{o}rfi, Kohler, Krzyzak, and Walk.
• Abstract（参考訳）: 我々は,共変体の分布を仮定せず,重尾応答変数を用いてランダムな設計線形回帰を研究する。 共変体の仮定なしに学習する場合、応答変数の条件付き第2モーメントの境界性は、収束の偏差最適過剰リスク率を達成するために必要かつ十分な条件として確立される。 特に,最小二乗法,平均中央値法,凝集理論の考え方を組み合わせることで,次数$d/n$ の過大なリスクを最適部分指数尾と達成する非線形推定器を構築する。 重み付き分布の下で線形クラスを学習する既存のアプローチは適切な推定子に焦点を当てているが、本研究で検討されている分布自由設定における非自明な保証を達成するためには、推定子の不適切性が必要であることを強調する。 最後に、解析の副産物として、Gy\"{o}rfi, Kohler, Krzyzak, Walk によるtruncated least squares estimator に対する古典有界の最適バージョンを証明する。

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