論文の概要: The Mathematics Behind Spectral Clustering And The Equivalence To PCA

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2103.00733v1
• Date: Mon, 1 Mar 2021 03:42:38 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-03-05 20:31:09.647857
• Title: The Mathematics Behind Spectral Clustering And The Equivalence To PCA
• Title（参考訳）: スペクトルクラスタリングの裏にある数学とPCAの等価性
• Authors: T Shen
• Abstract要約: 本稿では、グラフラプラシアンが完全連結であるか否かに基づいて、スペクトルクラスタリングを2つのカテゴリに分けて説明する。 本稿では,完全連結グラフに対して,対象関数を提供することで次元縮小部を示す。 マルチコネクテッドグラフの場合、この論文は、適切な $k$ の場合、最初の $k$ eigenvectors が接続されたコンポーネントの指標であることを証明します。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.16447597767676655
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/
• Abstract: Spectral clustering is a popular algorithm that clusters points using the eigenvalues and eigenvectors of Laplacian matrices derived from the data. For years, spectral clustering has been working mysteriously. This paper explains spectral clustering by dividing it into two categories based on whether the graph Laplacian is fully connected or not. For a fully connected graph, this paper demonstrates the dimension reduction part by offering an objective function: the covariance between the original data points' similarities and the mapped data points' similarities. For a multi-connected graph, this paper proves that with a proper $k$, the first $k$ eigenvectors are the indicators of the connected components. This paper also proves there is an equivalence between spectral embedding and PCA.
• Abstract（参考訳）: スペクトルクラスタリングは、データから派生したラプラシアン行列の固有値と固有ベクトルを用いて点をクラスタ化する一般的なアルゴリズムである。 長年にわたり、スペクトルクラスタリングは神秘的に機能してきた。 本稿では、グラフラプラシアンが完全連結であるか否かに基づいて、スペクトルクラスタリングを2つのカテゴリに分けて説明する。 完全連結グラフに対して,本論文では,元データ点の類似点とマッピングしたデータ点の類似点との共分散という,目的関数を提供することにより,次元減少部を実証する。 マルチコネクテッドグラフの場合、この論文は、適切な $k$ の場合、最初の $k$ eigenvectors が接続されたコンポーネントの指標であることを証明します。 本論文ではスペクトル埋め込みとPCAの等価性も証明する。

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