論文の概要: Spectral embedding and the latent geometry of multipartite networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2202.03945v1
• Date: Tue, 8 Feb 2022 15:52:03 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-02-09 16:28:17.174216
• Title: Spectral embedding and the latent geometry of multipartite networks
• Title（参考訳）: 多部ネットワークのスペクトル埋め込みと潜時幾何学
• Authors: Alexander Modell, Ian Gallagher, Joshua Cape, Patrick Rubin-Delanchy
• Abstract要約: 多くのネットワークはマルチパーティションであり、ノードはパーティションに分割され、同じパーティションのノードは接続されない。 本稿では,高次元空間の分割特異的な低次元部分空間近傍のスペクトル埋め込みにより得られるノード表現について述べる。 スペクトル埋め込み後の追従ステップとして,周辺次元ではなく固有次元のノード表現を復元する手法を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 67.56499794542228
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Spectral embedding finds vector representations of the nodes of a network, based on the eigenvectors of its adjacency or Laplacian matrix, and has found applications throughout the sciences. Many such networks are multipartite, meaning their nodes can be divided into partitions and nodes of the same partition are never connected. When the network is multipartite, this paper demonstrates that the node representations obtained via spectral embedding live near partition-specific low-dimensional subspaces of a higher-dimensional ambient space. For this reason we propose a follow-on step after spectral embedding, to recover node representations in their intrinsic rather than ambient dimension, proving uniform consistency under a low-rank, inhomogeneous random graph model. Our method naturally generalizes bipartite spectral embedding, in which node representations are obtained by singular value decomposition of the biadjacency or bi-Laplacian matrix.
• Abstract（参考訳）: スペクトル埋め込みは、その隣接行列またはラプラシアン行列の固有ベクトルに基づいて、ネットワークのノードのベクトル表現を見つけ、科学全体に応用されている。 このようなネットワークの多くはマルチパーティションであり、ノードはパーティションに分割され、同じパーティションのノードは接続されない。 ネットワークがマルチパーティタイトである場合,高次元空間の分割特異的な低次元部分空間近傍で,スペクトル埋め込みにより得られるノード表現が実演される。 このため、スペクトル埋め込み後の追従ステップを提案し、周囲次元ではなく固有次元のノード表現を復元し、低ランク不均一ランダムグラフモデルの下で一様整合性を示す。 本手法は,バイアジャクシー行列やバイラプラシア行列の特異値分解によってノード表現が得られるバイパルタイトスペクトル埋め込みを自然に一般化する。

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