論文の概要: New Methods for Detecting Concentric Objects With High Accuracy
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2103.05104v1
- Date: Tue, 16 Feb 2021 08:19:18 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2021-04-06 04:51:39.514540
- Title: New Methods for Detecting Concentric Objects With High Accuracy
- Title（参考訳）: 高精度な同心物体検出法
- Authors: Ali A. Al-Sharadqah and Lorenzo Rull
- Abstract要約: デジタルデータに幾何学的オブジェクトを適合させることは、虹彩検出、自律ナビゲーション、産業ロボット操作など、多くの分野において重要な問題である。
データに幾何学的形状を合わせるには、幾何学的(定形)アプローチと代数的(非定形)アプローチの2つの一般的なアプローチがある。
他の反復的手法の信頼性の高い初期推定として使用できる新しい推定器を開発した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Fitting concentric geometric objects to digitized data is an important
problem in many areas such as iris detection, autonomous navigation, and
industrial robotics operations. There are two common approaches to fitting
geometric shapes to data: the geometric (iterative) approach and algebraic
(non-iterative) approach. The geometric approach is a nonlinear iterative
method that minimizes the sum of the squares of Euclidean distances of the
observed points to the ellipses and regarded as the most accurate method, but
it needs a good initial guess to improve the convergence rate. The algebraic
approach is based on minimizing the algebraic distances with some constraints
imposed on parametric space. Each algebraic method depends on the imposed
constraint, and it can be solved with the aid of the generalized eigenvalue
problem. Only a few methods in literature were developed to solve the problem
of concentric ellipses. Here we study the statistical properties of existing
methods by firstly establishing a general mathematical and statistical
framework for this problem. Using rigorous perturbation analysis, we derive the
variances and biasedness of each method under the small-sigma model. We also
develop new estimators, which can be used as reliable initial guesses for other
iterative methods. Then we compare the performance of each method according to
their theoretical accuracy. Not only do our methods described here outperform
other existing non-iterative methods, they are also quite robust against large
noise. These methods and their practical performances are assessed by a series
of numerical experiments on both synthetic and real data.
- Abstract（参考訳）: 同心幾何オブジェクトをデジタルデータに適合させることは、虹彩検出、自律ナビゲーション、産業ロボット操作など、多くの分野において重要な問題である。
データに幾何学的形状を合わせるには、幾何学的(定形)アプローチと代数的(非定形)アプローチの2つの一般的なアプローチがある。
幾何学的アプローチは、観測点から楕円点へのユークリッド距離の平方数の和を最小化し、最も正確な方法と見なす非線形反復的手法であるが、収束率を改善するには適切な初期推定が必要である。
代数的アプローチは、パラメトリック空間にいくつかの制約を課した代数的距離の最小化に基づいている。
各代数法は課せられる制約に依存し、一般化された固有値問題の助けを借りて解くことができる。
同心楕円の問題を解決するための文学的手法はごくわずかである。
本稿では,本問題に対する一般的な数学的・統計的枠組みをまず確立し,既存手法の統計的性質について検討する。
厳密な摂動解析を用いて,各手法のばらつきと偏りを小シグマモデルで導出する。
また、他の反復的手法の信頼性の高い初期推定に使用できる新しい推定器を開発する。
次に,各手法の性能を理論的な精度で比較する。
ここで述べる手法は、既存の非イテレーティブな手法よりも優れているだけでなく、大きなノイズに対して非常に頑健です。
これらの手法と実用性能は合成データと実データの両方について一連の数値実験によって評価される。
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