論文の概要: Sample-Efficient Geometry Reconstruction from Euclidean Distances using Non-Convex Optimization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.16982v1
• Date: Tue, 22 Oct 2024 13:02:12 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-10-23 14:27:59.580647
• Title: Sample-Efficient Geometry Reconstruction from Euclidean Distances using Non-Convex Optimization
• Title（参考訳）: 非凸最適化を用いたユークリッド距離からのサンプル高能率幾何再構成
• Authors: Ipsita Ghosh, Abiy Tasissa, Christian Kümmerle,
• Abstract要約: ユークリッド距離情報点対を埋め込む適切な点を見つける問題は、コアタスクとサブマシン学習の問題の両方として生じる。 本稿では,最小限のサンプル数を考えると,この問題を解決することを目的とする。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.114174944371803
• License:
• Abstract: The problem of finding suitable point embedding or geometric configurations given only Euclidean distance information of point pairs arises both as a core task and as a sub-problem in a variety of machine learning applications. In this paper, we aim to solve this problem given a minimal number of distance samples. To this end, we leverage continuous and non-convex rank minimization formulations of the problem and establish a local convergence guarantee for a variant of iteratively reweighted least squares (IRLS), which applies if a minimal random set of observed distances is provided. As a technical tool, we establish a restricted isometry property (RIP) restricted to a tangent space of the manifold of symmetric rank-$r$ matrices given random Euclidean distance measurements, which might be of independent interest for the analysis of other non-convex approaches. Furthermore, we assess data efficiency, scalability and generalizability of different reconstruction algorithms through numerical experiments with simulated data as well as real-world data, demonstrating the proposed algorithm's ability to identify the underlying geometry from fewer distance samples compared to the state-of-the-art.
• Abstract（参考訳）: 点対のユークリッド距離情報のみを与えられた適切な点埋め込みや幾何学的構成を見つける問題は、様々な機械学習アプリケーションにおいて、コアタスクとサブプロブレムの両方として現れる。 本稿では,最小限の距離サンプルからこの問題を解決することを目的とする。 この目的のために、問題の連続的および非凸的階数最小化の定式化を活用し、観測距離の最小ランダムなセットが提供される場合に適用される反復再重み付き最小二乗(IRLS)の変種に対する局所収束保証を確立する。 技術的ツールとして、対称階数-$r$行列の多様体の接空間に制限された制限等尺性(RIP)を確立する。 さらに、シミュレーションデータと実世界のデータを用いた数値実験により、異なる再構成アルゴリズムのデータ効率、スケーラビリティ、一般化可能性を評価し、提案アルゴリズムは、最先端技術と比較して、より少ない距離サンプルから基礎となる幾何学を識別する能力を実証する。

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