論文の概要: Joint Geometric and Topological Analysis of Hierarchical Datasets
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2104.01395v1
- Date: Sat, 3 Apr 2021 13:02:00 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2021-04-06 14:51:32.914051
- Title: Joint Geometric and Topological Analysis of Hierarchical Datasets
- Title（参考訳）: 階層的データセットの連成幾何学的・トポロジカル解析
- Authors: Lior Aloni, Omer Bobrowski, Ronen Talmon
- Abstract要約: 本稿では,複数の階層的データセットに整理された高次元データに注目する。
この研究の主な新規性は、トポロジカルデータ分析と幾何多様体学習という、2つの強力なデータ分析アプローチの組み合わせにある。
本手法は, 最新手法と比較して優れた分類結果をもたらすことを示した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.098759778181621
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: In a world abundant with diverse data arising from complex acquisition
techniques, there is a growing need for new data analysis methods. In this
paper we focus on high-dimensional data that are organized into several
hierarchical datasets. We assume that each dataset consists of complex samples,
and every sample has a distinct irregular structure modeled by a graph. The
main novelty in this work lies in the combination of two complementing powerful
data-analytic approaches: topological data analysis (TDA) and geometric
manifold learning. Geometry primarily contains local information, while
topology inherently provides global descriptors. Based on this combination, we
present a method for building an informative representation of hierarchical
datasets. At the finer (sample) level, we devise a new metric between samples
based on manifold learning that facilitates quantitative structural analysis.
At the coarser (dataset) level, we employ TDA to extract qualitative structural
information from the datasets. We showcase the applicability and advantages of
our method on simulated data and on a corpus of hyper-spectral images. We show
that an ensemble of hyper-spectral images exhibits a hierarchical structure
that fits well the considered setting. In addition, we show that our new method
gives rise to superior classification results compared to state-of-the-art
methods.
- Abstract（参考訳）: 複雑な取得技術から生じる多様なデータに富む世界では、新たなデータ分析手法の必要性が高まっている。
本稿では,複数の階層的データセットに分類した高次元データに着目した。
各データセットは複雑なサンプルで構成されており、各サンプルはグラフによってモデル化された異なる不規則構造を持つと仮定する。
この研究の主な特徴は、トポロジカルデータ解析(TDA)と幾何多様体学習という、2つの補完的なデータ分析アプローチの組み合わせにある。
幾何学は主に局所的な情報を含むが、トポロジーは本質的にグローバルな記述子を提供する。
この組み合わせに基づいて,階層的データセットの情報表現を構築する手法を提案する。
より細かい(サンプル)レベルでは、定量的構造解析を容易にする多様体学習に基づくサンプル間の新しい計量を考案する。
粗い(データセット)レベルでは、データセットから定性的構造情報を抽出するためにTDAを使用します。
本研究では,シミュレーションデータとハイパースペクトル画像のコーパスに対して,提案手法の適用性と利点を示す。
ハイパースペクトル画像のアンサンブルは階層構造を呈し,考察した設定によく適合することを示す。
さらに,本手法は,最先端手法と比較して,より優れた分類結果をもたらすことを示す。
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