論文の概要: Entropic Optimal Transport Eigenmaps for Nonlinear Alignment and Joint Embedding of High-Dimensional Datasets
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2407.01718v1
- Date: Mon, 1 Jul 2024 18:48:55 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-07-03 19:32:46.342515
- Title: Entropic Optimal Transport Eigenmaps for Nonlinear Alignment and Joint Embedding of High-Dimensional Datasets
- Title（参考訳）: 高次元データセットの非線形配向と結合埋め込みに対するエントロピー最適輸送固有写像
- Authors: Boris Landa, Yuval Kluger, Rong Ma,
- Abstract要約: 本稿では,理論的保証付きデータセットの整列と共同埋め込みの原理的アプローチを提案する。
提案手法は,2つのデータセット間のEOT計画行列の先頭特異ベクトルを利用して,それらの共通基盤構造を抽出する。
EOT計画では,高次元状態において,潜伏変数の位置で評価されたカーネル関数を近似することにより,共有多様体構造を復元する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 11.105392318582677
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Embedding high-dimensional data into a low-dimensional space is an indispensable component of data analysis. In numerous applications, it is necessary to align and jointly embed multiple datasets from different studies or experimental conditions. Such datasets may share underlying structures of interest but exhibit individual distortions, resulting in misaligned embeddings using traditional techniques. In this work, we propose \textit{Entropic Optimal Transport (EOT) eigenmaps}, a principled approach for aligning and jointly embedding a pair of datasets with theoretical guarantees. Our approach leverages the leading singular vectors of the EOT plan matrix between two datasets to extract their shared underlying structure and align the datasets accordingly in a common embedding space. We interpret our approach as an inter-data variant of the classical Laplacian eigenmaps and diffusion maps embeddings, showing that it enjoys many favorable analogous properties. We then analyze a data-generative model where two observed high-dimensional datasets share latent variables on a common low-dimensional manifold, but each dataset is subject to data-specific translation, scaling, nuisance structures, and noise. We show that in a high-dimensional asymptotic regime, the EOT plan recovers the shared manifold structure by approximating a kernel function evaluated at the locations of the latent variables. Subsequently, we provide a geometric interpretation of our embedding by relating it to the eigenfunctions of population-level operators encoding the density and geometry of the shared manifold. Finally, we showcase the performance of our approach for data integration and embedding through simulations and analyses of real-world biological data, demonstrating its advantages over alternative methods in challenging scenarios.
- Abstract（参考訳）: 高次元データを低次元空間に埋め込むことは、データ解析の必須要素である。
多くの応用において、異なる研究や実験条件から複数のデータセットを調整し、共同で埋め込む必要がある。
このようなデータセットは、基本的な関心構造を共有することができるが、個々の歪みを示すため、従来の手法による埋め込みが誤って行われる。
本研究では,理論的保証付きデータセットの整列と共同埋め込みのための原理的アプローチである「textit{Entropic Optimal Transport (EOT) eigenmaps」を提案する。
提案手法では,2つのデータセット間のEOT計画行列の先頭特異ベクトルを利用して,それらの共有基盤構造を抽出し,共通の埋め込み空間でデータセットを整列させる。
我々は、我々のアプローチを古典ラプラシア固有写像と拡散写像の埋め込みのデータ間変種として解釈し、多くの好ましい類似特性を享受していることを示す。
次に、観測された2つの高次元データセットが共通の低次元多様体上で潜在変数を共有するデータ生成モデルを分析する。
本研究では, 高次元漸近状態において, EOT計画が潜伏変数の位置で評価されたカーネル関数を近似することにより, 共有多様体構造を復元することを示した。
その後、共有多様体の密度と幾何学を符号化する集団レベルの作用素の固有関数と関連づけることで、埋め込みの幾何学的解釈を提供する。
最後に、実世界の生物データのシミュレーションと分析を通じて、データ統合と埋め込みのためのアプローチの性能を実証し、挑戦シナリオにおける代替手法に対する利点を実証する。
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