論文の概要: Analytical Discovery of Manifold with Machine Learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.02511v1
• Date: Thu, 03 Apr 2025 11:53:00 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-04-04 12:58:09.082912
• Title: Analytical Discovery of Manifold with Machine Learning
• Title（参考訳）: 機械学習によるマニフォールドの解析的発見
• Authors: Yafei Shen, Huan-Fei Ma, Ling Yang,
• Abstract要約: GAMLA (Global Analytical Manifold Learning using Auto-Encoding) を導入する。 GAMLAは、基礎となる多様体のキャラクタリ表現と補表現の両方を導出するために、自動符号化フレームワーク内で2ラウンドのトレーニングプロセスを採用している。 2つの表現を合わせて潜在空間全体を分解し、したがって多様体を取り巻く局所空間構造を特徴づけることができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.6585498155499643
• License:
• Abstract: Understanding low-dimensional structures within high-dimensional data is crucial for visualization, interpretation, and denoising in complex datasets. Despite the advancements in manifold learning techniques, key challenges-such as limited global insight and the lack of interpretable analytical descriptions-remain unresolved. In this work, we introduce a novel framework, GAMLA (Global Analytical Manifold Learning using Auto-encoding). GAMLA employs a two-round training process within an auto-encoding framework to derive both character and complementary representations for the underlying manifold. With the character representation, the manifold is represented by a parametric function which unfold the manifold to provide a global coordinate. While with the complementary representation, an approximate explicit manifold description is developed, offering a global and analytical representation of smooth manifolds underlying high-dimensional datasets. This enables the analytical derivation of geometric properties such as curvature and normal vectors. Moreover, we find the two representations together decompose the whole latent space and can thus characterize the local spatial structure surrounding the manifold, proving particularly effective in anomaly detection and categorization. Through extensive experiments on benchmark datasets and real-world applications, GAMLA demonstrates its ability to achieve computational efficiency and interpretability while providing precise geometric and structural insights. This framework bridges the gap between data-driven manifold learning and analytical geometry, presenting a versatile tool for exploring the intrinsic properties of complex data sets.
• Abstract（参考訳）: 高次元データ内の低次元構造を理解することは、複雑なデータセットの可視化、解釈、復調に不可欠である。 多様体学習技術の進歩にもかかわらず、世界的洞察の限定や解釈可能な分析記述の欠如といった重要な課題は未解決のままである。 本稿では,GAMLA(Global Analytical Manifold Learning using Auto-Encoding)という新しいフレームワークを紹介する。 GAMLAは、基礎となる多様体のキャラクタリ表現と補表現の両方を導出するために、自動符号化フレームワーク内で2ラウンドのトレーニングプロセスを採用している。 文字表現で、多様体は、大域座標を与えるために多様体を広げるパラメトリック関数で表される。 相補的表現とともに、高次元データセットの下の滑らかな多様体の大域的かつ解析的な表現を提供する、近似的明示的多様体記述が開発されている。 これにより、曲率や正規ベクトルのような幾何学的性質の分析的導出が可能になる。 さらに,これら2つの表現が共に潜在空間全体を分解し,多様体を囲む局所空間構造を特徴付けることができ,異常検出や分類に特に有効であることを示す。 ベンチマークデータセットと実世界のアプリケーションに関する広範な実験を通じて、GAMLAは、正確な幾何学的および構造的な洞察を提供しながら、計算効率と解釈可能性を達成する能力を示した。 このフレームワークは、データ駆動多様体学習と解析幾何学のギャップを埋め、複雑なデータセットの固有の性質を探索するための汎用的なツールを提供する。

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