論文の概要: Minimax Estimation of Linear Functions of Eigenvectors in the Face of Small Eigen-Gaps

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2104.03298v1
• Date: Wed, 7 Apr 2021 17:55:10 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-04-08 14:32:29.428711
• Title: Minimax Estimation of Linear Functions of Eigenvectors in the Face of Small Eigen-Gaps
• Title（参考訳）: 小型固有ギャップ面における固有ベクトルの線形関数のミニマックス推定
• Authors: Gen Li, Changxiao Cai, Yuantao Gu, H. Vincent Poor, Yuxin Chen
• Abstract要約: 固有ベクトル摂動解析は様々な統計データ科学の応用において重要な役割を果たす。 未知の固有ベクトルの任意の線型関数の摂動を特徴付ける統計理論の一組を開発する。 自然の「プラグイン」推定器に固有の非無視バイアス問題を緩和するために,非バイアス推定器を開発する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 95.62172085878132
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Eigenvector perturbation analysis plays a vital role in various statistical data science applications. A large body of prior works, however, focused on establishing $\ell_{2}$ eigenvector perturbation bounds, which are often highly inadequate in addressing tasks that rely on fine-grained behavior of an eigenvector. This paper makes progress on this by studying the perturbation of linear functions of an unknown eigenvector. Focusing on two fundamental problems -- matrix denoising and principal component analysis -- in the presence of Gaussian noise, we develop a suite of statistical theory that characterizes the perturbation of arbitrary linear functions of an unknown eigenvector. In order to mitigate a non-negligible bias issue inherent to the natural "plug-in" estimator, we develop de-biased estimators that (1) achieve minimax lower bounds for a family of scenarios (modulo some logarithmic factor), and (2) can be computed in a data-driven manner without sample splitting. Noteworthily, the proposed estimators are nearly minimax optimal even when the associated eigen-gap is substantially smaller than what is required in prior theory.
• Abstract（参考訳）: 固有ベクトル摂動解析は様々な統計データ科学の応用において重要な役割を果たす。 しかし、多くの先行研究は$\ell_{2}$ 固有ベクトル摂動境界の確立に焦点を合わせており、固有ベクトルのきめ細かい振る舞いに依存するタスクに対処するのにしばしば不十分である。 本稿では、未知固有ベクトルの線形関数の摂動を研究することにより、これを進行させる。 ガウスノイズの存在下では、行列分解と主成分分析という2つの基本的な問題に焦点を当て、未知固有ベクトルの任意の線型関数の摂動を特徴づける統計理論の組を開発する。 自然の「プラグイン」推定器に固有の非無視バイアス問題を緩和するため、(1)シナリオの族(いくつかの対数係数を変調)の最小値の最小値を達成する非バイアス推定器を開発し、(2)サンプル分割なしでデータ駆動型で計算できる。 注意すべきことに、提案された推定器は、関連する固有ギャップが以前の理論で必要とされるものよりもかなり小さい場合でも、ほぼ極小である。

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