論文の概要: Concentration bounds for the empirical angular measure with statistical learning applications

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2104.03966v1
• Date: Wed, 7 Apr 2021 18:41:29 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-04-13 00:53:20.686719
• Title: Concentration bounds for the empirical angular measure with statistical learning applications
• Title（参考訳）: 統計的学習を応用した経験的角測度の濃度境界
• Authors: St\'ephan Cl\'emen\c{c}on and Hamid Jalalzai and Anne Sabourin and Johan Segers
• Abstract要約: 単位球面上の角測度は、極端領域におけるランダムベクトルの成分の1次依存構造を特徴づける。 最も極端な観測を破棄することは、経験的角測度の切断版をもたらす。 境界は、極端な領域に合わせた2つの統計学習手順のパフォーマンス保証を提供するために適用される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.184937307007813
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The angular measure on the unit sphere characterizes the first-order dependence structure of the components of a random vector in extreme regions and is defined in terms of standardized margins. Its statistical recovery is an important step in learning problems involving observations far away from the center. In the common situation when the components of the vector have different distributions, the rank transformation offers a convenient and robust way of standardizing data in order to build an empirical version of the angular measure based on the most extreme observations. However, the study of the sampling distribution of the resulting empirical angular measure is challenging. It is the purpose of the paper to establish finite-sample bounds for the maximal deviations between the empirical and true angular measures, uniformly over classes of Borel sets of controlled combinatorial complexity. The bounds are valid with high probability and scale essentially as the square root of the effective sample size, up to a logarithmic factor. Discarding the most extreme observations yields a truncated version of the empirical angular measure for which the logarithmic factor in the concentration bound is replaced by a factor depending on the truncation level. The bounds are applied to provide performance guarantees for two statistical learning procedures tailored to extreme regions of the input space and built upon the empirical angular measure: binary classification in extreme regions through empirical risk minimization and unsupervised anomaly detection through minimum-volume sets of the sphere.
• Abstract（参考訳）: 単位球面上の角測度は、極端領域におけるランダムベクトルの成分の1次依存構造を特徴づけ、標準化されたマージンで定義される。 その統計的回復は、中心から遠く離れた観察に関わる問題を学ぶための重要なステップである。 ベクトルの成分が異なる分布を持つ一般的な状況において、ランク変換は最も極端な観測に基づいて角測度の経験的なバージョンを構築するために、データを標準化する便利な堅牢な方法を提供する。 しかしながら、結果として得られる経験的角度の測定値のサンプリング分布の研究は困難である。 この論文の目的は、経験的測度と真の角測度の間の最大偏差に対する有限個のサンプル境界を、制御された組合せ複雑性のボレル集合のクラスに対して一様に確立することである。 境界は、有効サンプルサイズの平方根として、対数係数まで、高い確率とスケールで有効である。 最も極端な観測を破棄すると、濃度境界の対数因子が切断レベルに応じて係数に置き換えられるような経験的角測度の切断版が得られる。 この境界は、入力空間の極小領域に合わせた2つの統計学習手順のパフォーマンス保証に応用され、経験的角測度に基づく: 経験的リスク最小化による極小領域のバイナリ分類と、球の最小体積集合による教師なし異常検出である。

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