論文の概要: Learning Log-Determinant Divergences for Positive Definite Matrices

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2104.06461v1
• Date: Tue, 13 Apr 2021 19:09:43 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-04-15 13:32:14.748408
• Title: Learning Log-Determinant Divergences for Positive Definite Matrices
• Title（参考訳）: 正定値行列に対する学習ログ決定型発散
• Authors: Anoop Cherian, Panagiotis Stanitsas, Jue Wang, Mehrtash Harandi, Vassilios Morellas, Nikolaos Papanikolopoulos
• Abstract要約: 本稿では,データ駆動方式で類似度を学習することを提案する。 スカラーアルファとベータによってパラメトリ化されたメタダイバージェンスであるalphabeta-log-detの発散を利用する。 私たちの重要なアイデアは、これらのパラメータを連続体にキャストし、データから学ぶことです。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 47.61701711840848
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: Representations in the form of Symmetric Positive Definite (SPD) matrices have been popularized in a variety of visual learning applications due to their demonstrated ability to capture rich second-order statistics of visual data. There exist several similarity measures for comparing SPD matrices with documented benefits. However, selecting an appropriate measure for a given problem remains a challenge and in most cases, is the result of a trial-and-error process. In this paper, we propose to learn similarity measures in a data-driven manner. To this end, we capitalize on the \alpha\beta-log-det divergence, which is a meta-divergence parametrized by scalars \alpha and \beta, subsuming a wide family of popular information divergences on SPD matrices for distinct and discrete values of these parameters. Our key idea is to cast these parameters in a continuum and learn them from data. We systematically extend this idea to learn vector-valued parameters, thereby increasing the expressiveness of the underlying non-linear measure. We conjoin the divergence learning problem with several standard tasks in machine learning, including supervised discriminative dictionary learning and unsupervised SPD matrix clustering. We present Riemannian gradient descent schemes for optimizing our formulations efficiently, and show the usefulness of our method on eight standard computer vision tasks.
• Abstract（参考訳）: 対称正定値行列(SPD)の形式による表現は、視覚データのリッチな2階統計をキャプチャする能力を示すため、様々な視覚学習アプリケーションで普及している。 SPD行列と文書化利益を比較するための類似性尺度はいくつか存在する。 しかしながら、与えられた問題に対する適切な尺度を選択することは依然として課題であり、多くの場合、試行錯誤のプロセスの結果である。 本稿では,データ駆動方式で類似度を学習することを提案する。 この目的のために我々は,これらのパラメータの独立値と離散値に対して,SPD行列上に広く普及した情報分散を仮定し,スカラとナベタによってパラメトリズドされるメタ分割である \alpha\beta-log-det divergence を利用する。 私たちのキーとなるアイデアは、これらのパラメータを連続体にキャストし、データからそれらを学ぶことです。 この概念を体系的に拡張してベクトル値パラメータを学習し、基礎となる非線形測度の表現性を高める。 我々は,教師付き判別辞書学習や教師なしspd行列クラスタリングなど,機械学習のいくつかの標準タスクで発散学習問題に結合する。 定式化を効率的に最適化するためのリーマン勾配降下スキームを提案し、8つの標準コンピュータビジョンタスクにおける本手法の有用性を示す。

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