論文の概要: Bayesian matrix completion with a spectral scaled Student prior: theoretical guarantee and efficient sampling

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2104.08191v1
• Date: Fri, 16 Apr 2021 16:03:43 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-04-19 17:25:22.441490
• Title: Bayesian matrix completion with a spectral scaled Student prior: theoretical guarantee and efficient sampling
• Title（参考訳）: スペクトルスケール付き学生によるベイズ行列の完成:理論的保証と効率的なサンプリング
• Authors: The Tien Mai
• Abstract要約: スペクトルスケールされた学生プリエントは、データマトリックスの下位低ランク構造を好むために利用される。 提案手法は,本手法がモデル不特定条件下でうまく機能することを保証し,極小最適オラクル不等式を満足することを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.30458514384586394
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We study the problem of matrix completion in this paper. A spectral scaled Student prior is exploited to favour the underlying low-rank structure of the data matrix. Importantly, we provide a thorough theoretical investigation for our approach, while such an analysis is hard to obtain and limited in theoretical understanding of Bayesian matrix completion. More precisely, we show that our Bayesian approach enjoys a minimax-optimal oracle inequality which guarantees that our method works well under model misspecification and under general sampling distribution. Interestingly, we also provide efficient gradient-based sampling implementations for our approach by using Langevin Monte Carlo which is novel in Bayesian matrix completion. More specifically, we show that our algorithms are significantly faster than Gibbs sampler in this problem. To illustrate the attractive features of our inference strategy, some numerical simulations are conducted and an application to image inpainting is demonstrated.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,行列完備化の問題について考察する。 スペクトルスケールされた学生プリエントは、データマトリックスの下位低ランク構造を好むために利用される。 重要な点は, ベイズ行列の完全性に関する理論的理解が困難であり, 理論的な理解が限られている点である。 より正確には、ベイズ的アプローチは、モデル不特定および一般的なサンプリング分布の下で、我々の方法がうまく機能することを保証する極小最適オラクル不等式を享受していることを示す。 興味深いことに、ベイズ行列の完備化において新しいランゲヴィン・モンテカルロを用いて、効率的な勾配に基づくサンプリング実装を提供する。 より具体的には、この問題における我々のアルゴリズムはGibbsサンプルよりもはるかに高速であることを示す。 推論戦略の魅力的な特徴を説明するため,いくつかの数値シミュレーションを行い,画像塗布への応用を示す。

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