論文の概要: Hypervolume-Optimal $\mu$-Distributions on Line/Plane-based Pareto
Fronts in Three Dimensions
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2104.09736v1
- Date: Tue, 20 Apr 2021 03:11:15 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-04-03 02:46:37.773936
- Title: Hypervolume-Optimal $\mu$-Distributions on Line/Plane-based Pareto
Fronts in Three Dimensions
- Title（参考訳）: 超体積最適$\mu$-3次元線/平板型パレートフロントの分布
- Authors: Ke Shang, Hisao Ishibuchi, Weiyu Chen, Yang Nan, Weiduo Liao
- Abstract要約: 3次元における超体積最適$mu$-distributionについて検討する。
統一性は、線がどう結合されるかによって異なる。
これは$mu$選択に関して局所的に最適である。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.406864614903558
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Hypervolume is widely used in the evolutionary multi-objective optimization
(EMO) field to evaluate the quality of a solution set. For a solution set with
$\mu$ solutions on a Pareto front, a larger hypervolume means a better solution
set. Investigating the distribution of the solution set with the largest
hypervolume is an important topic in EMO, which is the so-called hypervolume
optimal $\mu$-distribution. Theoretical results have shown that the $\mu$
solutions are uniformly distributed on a linear Pareto front in two dimensions.
However, the $\mu$ solutions are not always uniformly distributed on a
single-line Pareto front in three dimensions. They are only uniform when the
single-line Pareto front has one constant objective. In this paper, we further
investigate the hypervolume optimal $\mu$-distribution in three dimensions. We
consider the line- and plane-based Pareto fronts. For the line-based Pareto
fronts, we extend the single-line Pareto front to two-line and three-line
Pareto fronts, where each line has one constant objective. For the plane-based
Pareto fronts, the linear triangular and inverted triangular Pareto fronts are
considered. First, we show that the $\mu$ solutions are not always uniformly
distributed on the line-based Pareto fronts. The uniformity depends on how the
lines are combined. Then, we show that a uniform solution set on the
plane-based Pareto front is not always optimal for hypervolume maximization. It
is locally optimal with respect to a $(\mu+1)$ selection scheme. Our results
can help researchers in the community to better understand and utilize the
hypervolume indicator.
- Abstract（参考訳）: ハイパーボリュームは、解集合の品質を評価するために進化的多目的最適化(emo)の分野で広く使われている。
pareto の面に $\mu$ の解を持つ解集合に対して、より大きなハイパーボリュームはより良い解集合を意味する。
最大の超体積を持つ解集合の分布を調べることは、いわゆる超体積最適$\mu$-分散であるemoの重要な話題である。
理論的な結果は、$\mu$の解は2次元の線型パレート面に一様分布していることを示している。
しかし、$\mu$の解は、必ずしも一直線のパレート面に3次元で均一に分布するとは限らない。
単線パレートフロントが1つの一定の目的を持つときのみ一様である。
本稿では,3次元の超体積最適$\mu$-分布について検討する。
直線面と平面面のパレート面を考える。
ラインベースのパレートフロントでは、シングルラインのパレートフロントを2行と3行のパレートフロントに拡張し、各ラインに一定の目的がある。
平面ベースのパレートフロントでは、線形三角形と逆三角形パレートフロントが考慮される。
まず、$\mu$のソリューションが必ずしもラインベースのParetoフロントに均一に分散されているとは限らないことを示す。
統一性は、ラインの結合方法によって異なる。
すると、平面上のパレート面上の一様解が常に超体積最大化に最適であるとは限らないことを示す。
これは$(\mu+1)$選択スキームに関して局所的に最適である。
我々の結果は、コミュニティの研究者がハイパーボリューム指標をよりよく理解し活用するのに役立ちます。
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