論文の概要: Optimal Distribution of Solutions for Crowding Distance on Linear Pareto Fronts of Two-Objective Optimization Problems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.17222v1
- Date: Thu, 24 Apr 2025 03:22:49 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-05-02 19:15:53.234225
- Title: Optimal Distribution of Solutions for Crowding Distance on Linear Pareto Fronts of Two-Objective Optimization Problems
- Title（参考訳）: 2目的最適化問題の線形パレートフロントにおける群集距離の最適分布
- Authors: Hisao Ishibuchi, Lie Meng Pang,
- Abstract要約: NSGA-IIは最適化すべき明確な基準に基づいていない。
最も簡単な条件下で,群集距離の最適分布について検討する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.072077366588175
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Characteristics of an evolutionary multi-objective optimization (EMO) algorithm can be explained using its best solution set. For example, the best solution set for SMS-EMOA is the same as the optimal distribution of solutions for hypervolume maximization. For NSGA-III, if the Pareto front has intersection points with all reference lines, all of those intersection points are the best solution set. For MOEA/D, the best solution set is the set of the optimal solution of each sub-problem. Whereas these EMO algorithms can be analyzed in this manner, the best solution set for the most well-known and frequently-used EMO algorithm NSGA-II has not been discussed in the literature. This is because NSGA-II is not based on any clear criterion to be optimized (e.g., hypervolume maximization, distance minimization to the nearest reference line). As the first step toward the best solution set analysis for NSGA-II, we discuss the optimal distribution of solutions for the crowding distance under the simplest setting: the maximization of the minimum crowding distance on linear Pareto fronts of two-objective optimization problems. That is, we discuss the optimal distribution of solutions on a straight line. Our theoretical analysis shows that the uniformly distributed solutions are not the best solution set. However, it is also shown by computational experiments that the uniformly distributed solutions (except for the duplicated two extreme solutions at each edge of the Pareto front) are obtained from a modified NSGA-II with the ($\mu$ + 1) generation update scheme.
- Abstract（参考訳）: 進化的多目的最適化(EMO)アルゴリズムの特徴は、その最適解集合を用いて説明できる。
例えば、SMS-EMOAの最適解集合は、超体積最大化のための解の最適分布と同じである。
NSGA-III の場合、パレートフロントがすべての基準線との交点を持つならば、これらの交点はすべて最良の解集合である。
MOEA/D に対して、最良の解集合は各部分確率の最適解の集合である。
これらのEMOアルゴリズムは、このような方法で分析できるが、最もよく知られ、頻繁に使用されるEMOアルゴリズムNSGA-IIの最適解セットは、文献では議論されていない。
これはNSGA-IIが最適化すべき明確な基準に基づいていないためである(例えば、超体積最大化、最も近い基準線への距離最小化)。
NSGA-IIの最適解集合解析への第一歩として、最も単純な設定下での群集距離に対する解の最適分布について論じる: 2目的最適化問題の線形パレート面上での最小群集距離の最大化。
すなわち、解の最適分布を直線上で議論する。
我々の理論的解析は、一様分散解が最良の解集合ではないことを示している。
しかし、計算実験により、一様分散解(パレートフロントの各端で重複した2つの極端な解を除く)は、(\mu$ + 1) 世代更新スキームで修正されたNSGA-IIから得られることが示されている。
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